4-Hanoi-Tower（Vijos1073）

最新推荐文章于 2026-01-02 10:17:02 发布

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#output #input #算法

本文详细解析了使用动态规划解决汉诺塔问题的方法，包括状态转移方程的建立和算法实现，深入理解动态规划在解决递归问题时的优势。

算法：DP

分析：4根柱子的汉诺塔问题，很经典的问题。
      对于这道题，我们依然可以将它看成是三根柱子的，用h3[i]表示用三根柱子移动i个圆盘用的最少步数，用h4[i]表示用四根柱子移动i个圆盘用的最少步数。
      那么h4[i]=min(h4[i],h4[i-j]*2+h3[j])，即将总的圆盘分成两个部分，部分A利用四个圆盘移动到柱子二，部分B利用剩下的三个圆盘移动到柱子四，然后部分A再利用四个圆盘移动到柱子四，至此移动完成，刚好为上面的式子。
      通过循环来枚举两个部分。

反思：DP一定要敢想，有时候想到了，一道题就做出来了。

program Vijos1073;

const
 maxn=50000;

var
 n:longint;
 h3,h4:array [0..maxn] of longint;
 
procedure init;
var
 i:longint;
begin
 fillchar(h3,sizeof(h3),0);
 fillchar(h4,sizeof(h4),0); 
 readln(n);
 for i:=1 to n do h3[i]:=(1 shl i)-1;
end;

function min(x,y:longint):longint;
begin
 if x<y then exit(x) else exit(y);
end;

procedure main;
var
 i,j:longint;
begin
 for i:=1 to n do
  begin
   h4[i]:=maxlongint;
   for j:=1 to i do h4[i]:=min(h4[i],(h4[i-j] shl 1)+h3[j]);
  end;
end;

begin
 assign(input,'VJ1073.in'); reset(input);
 assign(output,'VJ1073.out'); rewrite(output);
 
 init;
 main;
 writeln(h4[n]);
 
 close(input); close(output);
end.