猴子选大王--约瑟夫问题浅析(php 版本)

　　猴子选大王问题是一个十分经典的算法问题，这个问题是这样的：一堆猴子都有编号，编号是1，2，3 ...m，这群猴子（m个）按照1-m的顺序围坐一圈，从第1开始数，每数到第N个，该猴子就要离开此圈，这样依次下来，直到圈中只剩下最后一只猴子，则该猴子为大王。

　　这个问题要解决起来并不难，但求解的方法很多；题目的变化形式也很多，而我们统称这类问题为约瑟夫问题。这类题目基本的描述为：N个人围成一圈，从第一个开始报数，第M个将被杀掉，最后剩下一个，其余人都将被杀掉。例如N=6，M=5，被杀掉的顺序是：5，4，6，2，3，1。下面我们先来分析一下解决这类问题的几个步骤。

　　（1）先初始化人，把每个人都记到数组中。

　　（2）如果数到地M个人，出局就是unset掉，如果没出局，继续排到后面。

本文给出两种办法：

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非递归的办法：

$n = 6;
$m = 2;
$arr=range(1,$n);
echo '<pre>';
print_r($arr);
echo getLastOne($arr,$n,$m);
    function getLastOne($arr,$n,$m){

        $i= 0;
        while(count($arr)!=1){

            if(($i+1)%$m==0){
                echo '出局的是：'.$arr[$i]."<br>";
                unset($arr[$i]);
            }else{
                $arr[]=$arr[$i];  //array_push()也是调用这个
                unset($arr[$i]);
            }
            $i++;
        }
        return $arr[$i];
    }

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递归办法：

 

$n = 6;
$m = 2;
$arr=range(1,$n);
echo '<pre>';
print_r($arr);
$tem = recursion($arr,$m);
function recursion($ary,$m){
    if(count($ary) <= 1){
        echo "king is:".$ary[0];
        return ;
    }
    $front = array_slice($ary,0,$m-1);
    $end = array_slice($ary,$m);
    for($i=0;$i<count($front);$i++){
        $end[] = $front[$i];
    }

    recursion($end,$m);
    return ;
}

echo '<pre>';
print_r($tem);