6、随机、控制与机器人技术中的量子与经典问题解析

随机、控制与机器人技术中的量子与经典问题解析

1. 经典运动方程与量子滤波基础

经典运动方程在随机、控制与机器人技术领域有着重要的地位。其表达式为：
[
\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial X_n’} = \frac{\partial L}{\partial X_n}, \frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial Y_n’} = \frac{\partial L}{\partial Y_n}
]
由此可推导出：
[
\sigma \pi m_n X_n’‘(t) + \frac{1}{\sigma B(t)’}\left(B(t) - \frac{q}{2}T_n X_n(t)Y_n’(t) - \sigma\left(\frac{q}{2}Y_n(t)\right)\right) = 0
]

在量子滤波方面，定义了 (dU(t)) 的表达式：
[
dU(t) = \left[-iH(t)dt + \sum_{j = 1}^{p}L_j(t)dA_j(t) + \tilde{L} j(t)dA_j^ (t) + \sum_{j,h = 1}^{p}S_{jk}(t)d\Lambda_{kj}(t)\right]U(t)
]
设 (\psi = f e(u))，(\psi(t) = U(t)\psi)，(X(t) = U^ (t)XU(t) = j_t(X))。通过一系列推导，得到 (dU(t)\psi) 的表达式：
[
dU(t)\psi = iH(t)\psi(t