全排列算法问题

ACM经典算法题目

输入n，输出1~n的全排列

如输入：3

输出：

123
132
……

如图：

关于这个问题要如何实现呢：

大家可以自己先思考一下，下面我说一下答案。

这其实是一道简单的深度优先搜索的题目

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;

#define MAX_N 1000

bool used[MAX_N];
int perm[MAX_N];

void permutation1(int pos, int n)
{
    if(pos == n)
    {
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            printf("%d ", perm[i]);
        }
        printf("\n");
        return ;
    }
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        if(!used[i])
        {
            perm[pos] = i;
            used[i] = true;
            permutation1(pos+1, n);
            used[i] = false;
        }
    }
    return ;
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    permutation1(1, n+1);
    return 0;
}

结果：

如果对代码有问题的小伙伴我猜是对这一段代码块不理解

for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            if(!used[i])
            {
                perm[pos] = i;
                used[i] = true;
                permutation1(pos+1, n);
                used[i] = false;
            }
        }

其实不难：设定一个used数组用来标记当前元素是否已经被访问，如果没有被访问过则进入if代码块，将当前元素填入perm数组中（perm数组是用来记录全排列元素的顺序的）并将used数组置为true，并递归调用此函数。那么问题来了，为什么要在后面加一个把used数组又重置为false呢？其实这就是dfs的回溯（相信有的小伙伴已经明白了）。比如：123下一个排列是132，为什么能产生132呢，就是因为当本次递归到出口后，又将used数组重置为false才能够继续访问2和3，先重置元素3，再重置元素2，这就是回溯。

那么到这里还没有结束，因为c++标准库为我们提供了一种更加便捷的方式（记得要加头文件algorithm）：

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;

#define MAX_N 1000
int perm2[MAX_N];

void permutation2(int n)
{
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        perm2[i] = i;
    }
    do{
        for(int i = 0; i < n; i++)
            printf("%d ", perm2[i]);
        printf("\n");
    }while(next_permutation(perm2, perm2+n));
    return ;
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    permutation2(n);
    return 0;
}

结果：

是不是感觉又轻松了不少呢！