求全排列问题的算法

//全排列问题,近期面试的热门考题,收录于此
/*
    设R={r1,r2,...rn}是要进行排列的n个元素.Ri=R-{ri}.集合X中元素的全排列记为
    Perm(X).(ri)Perm(X)表示在全排列Perm(X)的每一个排列前加上前缀ri得到的排列
    R的全排列可归纳定义如下:
        当n=1时,Perm(R)=(r),其中r是集合R中唯一的元素;
        当r>1时,Perm(R)由(r1)Perm(r1),(r2)Perm(r2).....(rn)Perm(rn)构成.
        依此递归定义,Perm(R)的递归算法如下:
*/

#include <iostream>
#include <cstdlib>

using namespace std;

void swap(int & a,int & b)
{
    int temp=a;a=b;b=temp;
}

void Perm(int list[],int k,int m)
{
    if(k==m)
    {
        for(int i=0;i<=m;i++)
            cout<<list[i]<<" ";
        cout<<endl;
    }
    else
        for(int j=k;j<=m;j++)
        {
            swap(list[k],list[j]);
            Perm(list,k+1,m);
            swap(list[k],list[j]);
        }
}

int main()
{
    int list[]={1,2,3,4,5,6};
    Perm(list,0,3);
    system("pause");
    return EXIT_SUCCESS;
}

/*
算法Perm(list,k,m)递归地产生所有前缀是list[0:k-1],且后缀是list[k:m]的全排列的所有排列
*/


### 使用 Python 实现回溯算法求解全排列 #### 方法一:基于路径追踪的实现方式 此方法利用递归函数`backtrack`构建每一种可能的排列组合。每当形成一个新的排列时,将其复制并加入最终的结果列表中。 ```python def permute(nums): def backtrack(path): if len(path) == len(nums): result.append(path[:]) # 添加当前排列的一个副本至结果集 return for num in nums: if num in path: # 跳过已经在路径中的数字 continue path.append(num) backtrack(path) # 进入下一层递归 path.pop() # 移除最后添加的元素以便尝试其他可能性 result = [] backtrack([]) return result ``` 对于测试数据 `nums = [1, 2, 3]` 的执行情况如下: ```python nums = [1, 2, 3] print(permute(nums)) ``` 该代码会输出所有的排列组合[^1]。 #### 方法二:带有显式状态跟踪的方式 这种方法引入了一个额外的状态数组`used`用于记录哪些位置上的数已经被选取进入当前正在构建的序列之中。这有助于处理含有重复元素的情况,并能更清晰地区分不同分支之间的差异。 ```python class Solution: def permute(self, num): if len(num) == 1: return [num] res = [] used = [False] * len(num) def backtrack(path): if len(path) == len(num): res.append(path[:]) return for i in range(len(num)): if used[i]: continue used[i] = True path.append(num[i]) backtrack(path) path.pop() used[i] = False backtrack([]) return res ``` 这段代码同样适用于输入 `[1, 2, 3]` 来获取其全部排列形式[^2]。
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