字符串匹配算法---KMP算法

字符串匹配问题是计算机编程中一个很常见的问题。最近在学习小甲鱼的数据结构与算法，正好学到字符串匹配的经典算法—KMP算法。在小甲鱼图文并茂的解说下，加上动手实践，基本上弄清了算法的关键所在。该算法的核心在于求取待匹配串的 next 数组，为了更好的解释算法过程。定义一个结构体String,它有两个成员，一个字符型指针变量 str 用来存储字符串，一个整形变量 length 用来存储字符串的长度。

1.next 数组的求解过程

以一个字符串 $T="ababaaaba"$ 为例来进行说明：
第1步：$i = 1,j=0$ next[1] = 0;

第2步：$i = 2,j=1$ next[2] = 1;

第3步：$i = 3,j=1$ ,由于 $T[2] \neq T[1]$,则$j=next[j]=next[1]=0$,当$j=0$时，$j=1,next[3] = j =1$;

第4步：由于 $T[3] = T[1]$，则 $i=i+1=4,j=2,next[4]=j=j+1=2$

第5步：由于$T[4] = T[2]$，则 $i=i+1=5,j=j+1=3,next[5]=j=3$

第6步：由于$T[5] = T[3]$，则 $i=i+1=6,j=4,next[6]=j=4$

第7步：由于$T[6] \neq T[4]$,则$j=next[4]=2$,又由于$T[6] \neq T[2]$,则$j=next[2]=1$,此时 $T[6] = T[1}$ ,则$i=i+1=7,j=j+1=2,next[7]=j=2$

第8步：由于$T[7] \neq T[2]$,则$j = next[j]=next[2]=1$,此时$T[7] = T[1]$,则 $i=i+1=8,j=j+1=2,next[8]=j=2$

第9步：由于$T[8] = T[2}$,则$i=i+1=9,j=j+1=3,next[9]=j=3$,到达串尾，整个过程结束。

小结： 我个人觉得记住这个过程的一个诀窍是看当前点之前的串，向左和向右有几个重复的字符，对应的 $next$ 就等于相等的字符数加 $1$ .例如$i=9$时，看前面的8个字符，向左和向右只有$ab=ab$，所以$next[9]=2+1=3$。

2.KMP匹配的过程

待匹配的串的next数组求出之后，匹配就比较容易了。从指定点开始匹配，当遇到不匹配的情况的时候，利用next数组的值改变匹配串匹配的起始位置，直到匹配结束或者到达串尾。

3.C++代码实现

#include <iostream>

using namespace std;

typedef struct
{
    int length;  // 用来记录字符串的长度
    char *str;   // 用来存储字符串
}String;

// 求出待匹配串的next数组，用来指导后续的匹配
void get_next(String T, int *next)
{
    int i = 1;
    int j = 0;
    next[1] = 0;
    while( i < T.length)
    {
        if( 0 == j || T.str[i] == T.str[j])
        {
            i++;
            j++;
            next[i] = j;
        }
        else
        {
            j = next[j];
        }
    }
}

// 在字符串 S 中匹配字符串 T
// 匹配成功，返回匹配点的位置
// 匹配失败，返回0
int KMP(String S, String T, int pos)
{
    int i = pos;
    int j = 1;
    int next[255];

    get_next(T, next);  // 获得最高指导方针，next数组

    while( i <= S.length && j <= T.length )
    {
        if(0 == j || S.str[i] == T.str[j] )  // 必须要加上 j==0 ,否则后面会出现next 引用越界的的情况
        {
            i++;
            j++;
        }
        else
        {
            j = next[j];
        }

    }
    if( j > T.length )  // 如果 j 的值大于匹配串的长度，说明匹配成功。返回匹配点的位置
    {
        return i - T.length;
    }
    else
    {
        return 0;
    }

}

int main()
{
    String S,T;
    char *str = " ababaaaba";
    S.str = str;
    S.length = strlen(str)-1; // 排除串前的空格符

    char *str1 = " baa";
    T.str = str1;
    T.length = strlen(str1)-1;

    int k;
    k = KMP(S, T, 0);

    if( 0 == k )
    {
        cout << "匹配失败！" << endl;
    }
    else
    {
        cout << "匹配成功! 匹配点为: " << k << endl;
    }

/////////////////////////////////////
// 显示 S 串的 next 数组
    int next[255];
    get_next(S, next);
    for(int i=1; i <= S.length; i++ )
    {
        cout << next[i] << " ";
    }
    cout << endl;

    system("pause");

    return 0;
}

运行结果为: