杨辉三角

 今天看了一下杨辉三角，觉得很有意思，古人有这样的想法真是很了不起。

这是一个关于二项式展开系数的发现。

例如：

(x+y)^2=x^2+2xy+y^2

(x+y)^4=x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+y^4

看上去有点麻烦，其实可以这样拆开，就一目了然了

(x+y)^4

先将系数列出来

1+4+6+4+1

在将x列出来

x^4+x^3+x^2+x^1+x^0

再将y列出来

y^0+y^1+y^2+y^3+y^4

然后再将这3个式子叠加的

(x+y)^4=x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+y^4

 

展开系数可以通过上面的方格推导出来。先将边上的方格填上1，然后从左到右，将里面的方格填为相邻两个方格中的数的和。

数学的天空实在是太美妙了。