Acwing第 49 场周赛题解_李公全-优快云博客

A、组队

直接模拟即可

int main(){
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
    cout << fixed << setprecision(7);

    int n,k,ans=0;
    cin >> n >> k;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x;
        cin >> x;
        if(x+k<=5) ans++;
    }

    cout << ans/3;
    return 0;
}

B、子序列

考虑dp，设 f [ i ] [ j ] 是前i个数中奇偶性为j的最大值 (j=0为偶数，j=1为奇数)。

对于每个数，我们可以考虑选和不选，但这个数为奇数是，转移如下：

f [ i ] [ 0 ] = max(f [ i -1 ] [ 0 ] , f[ i-1 ] [ 1 ] + a[ i ]);

f [ i ] [ 1 ] = max(f [ i -1 ] [ 1 ] , f[ i-1 ] [ 0 ] + a[ i ]);

当为偶数是，转移如下：

f [ i ] [ 0 ] = max(f [ i -1 ] [ 0 ] , f[ i-1 ] [ 0 ] + a[ i ]);

f [ i ] [ 1 ] = max(f [ i -1 ] [ 1 ] , f[ i-1 ] [ 1 ] + a[ i ]);

具体看代码

int n,a[maxn],f[maxn][2];
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
    cout << fixed << setprecision(7);

    cin >> n;


    for(int i=1;i<=n;i++) cin >> a[i];
    f[0][1]=-inf;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(a[i]&1){
            f[i][1] = max(f[i-1][1],f[i-1][0]+a[i]);
            f[i][0] = max(f[i-1][0],f[i-1][1]+a[i]);
        }else{
            f[i][1] = max(f[i-1][1],f[i-1][1]+a[i]);
            f[i][0] = max(f[i-1][0],f[i-1][0]+a[i]);
        }
        //cerr << f[i][0] << " " << f[i][1] << '\n';
    }


    cout << f[n][1];

    return 0;
}

C、点的赋值

分析：若一个点权重为奇数，那么与它相邻的点都为偶数，反之也一样，显然是二分图。若题目给的不是二分图，直接输出 0 即可。

由于整个图不一定连通，答案即为每个子图的答案相乘。

对于只有一个点的子图，答案显然为 3。

对于不是一个点的子图，因为是二分图，一部分为奇数，一部分为偶数，由于偶数只有 2，只需考虑奇数了。设 x1为第一部分点的数量，x2为第二部分点的数量，该子图的答案为pow(2,x1)+pow(2,x2);

最后对答案取模即可，具体看代码：

int n,m,p[3],vis[maxn],ok,cnt;
vector<int> a[maxn];
LL ksm(LL x,LL y){
    LL res = 1;
    for(;y;y>>=1){
        if(y&1)
            res = res*x%mod;
        x=x*x%mod;
    }
    return res;
}
void dfs(int x,int w){
    cnt++;
    vis[x]=w;
    p[w]++;
    for(auto y:a[x]){
        if(!vis[y])
            dfs(y,3-w);
        else{
            if(vis[y]!=3-w) ok=0;
        }
    }
}
void slove(){
    cin >> n >> m;
    p[1]=p[2]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i].clear(),vis[i]=0;

    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y;
        cin >> x >> y;
        a[x].push_back(y);
        a[y].push_back(x);
    }
    ok=1;
    LL ans=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cnt=p[1]=p[2]=0;
        if(!vis[i]){
            dfs(i,2);
            if(cnt==1){
                ans=ans*3%mod;
            }
            else ans=ans*((ksm(2,p[1])+ksm(2,p[2]))%mod)%mod;
        }
    }
    if(!ok) cout << 0 << '\n';
    else cout << ans << '\n';
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
    cout << fixed << setprecision(7);

    int t;
    cin >> t;
    while(t--){
        slove();
    }

    return 0;
}