清华大学2012年828信号与系统真题回忆

一、问答题，每小题6分 1、假设h(t)下所围面积为Ah,  f(t)下所围面积为Af,  g(t)=h(t)*f(t)(两者卷积)，g(t)下所围面积为Ag,  试证Ag=Ah*Af(两者之积)。 2、若t趋于无穷时，对于任意输入，其零状态响应均不为0，试问该系统是BIBO稳定系统吗？ 3、不记得了，比较基础的题，不做也罢。 4、已知F{x(n)} = X(exp(jw))，Y(exp(jw))=∫X(exp(jw))dw (积分限是从(w - pi/2)到(w + pi/2), 试用x(n)来表示y(n). 5、已知F{x(t)} = X(jw),试求∫x(t-y)*exp(-(y^2)/2)dy的傅式变换。（y的积分是从负无穷到正无穷）（提示F{exp(-pi*(t^2))} = exp(-a*(f^2)),大概这样，记不清了） 6、已知x1(n)和x2(n)分别为长为N1、N2的序列，试用DFT和IDFT表示两者的卷积。 7、x(k)=∑x(i)(求和限是从n到正无穷)，已知Z{x(n)} = X(z),求Z{x(k)}。 8、请问X（exp（j0））和∫x(t)dt (积分线从负无穷到正无穷)，请问两者的物理意义分别是什么。 二、（12分） 已知冲击响应h(t,y)(y表示另一常数，书上用的tao表示，我表示不来，嘻嘻)，拉式的系统函数H(S),傅式的系统函数H（jw）,均可用来表示输入x(t)和输出y(t),但输入以及冲击响应或系统函数均要满足一定的关系，是分别阐明。 三、（20分）已知x1(t) = u(t) – u(t - 2), x2(t) =u(t) – 2u(t - 1) + u(t - 2) 1、试分别画出x1(t)和x2(t)的可实现的匹配滤波器。 2、试画出x1(t)、x2(t)分别通过x2（t）的匹配滤波器后系统的输出。 3、试求x2(t)通过其匹配滤波器后的最大输出信噪比。 4、试求x1(t)和x2（t）的相关系数。 四、（30分）就是将一个信号先时域采样再频域采样，中间有考到测不准定理，以及时域频域采样定理，将书上相应章节看了，这题基本没问题。 五（35分）、一系统框图如下（不画了，大致为e(t)和p(t)相乘后再减去e(t),然后将的到的结果经过一理想低通滤波器H（jw）,输出为r(t)） 其中p(t)为幅度为1/(4*pi*fm),周期为1/(2*fm)的冲击串，H(jw)是单边带宽为4*pi*fm的理想低通滤波器，e(t)为带宽为2*pi*fm的信号 1、试画出R（jw）(其中E（jw）的谱图自行定义) 2、试写出从r(t)中恢复e(t)的方法。 3、此系统有什么特点呢 4、不记得了 六、（10分）已知x(n)的自相关函数为x(k) = a^(|k|),试求x(n)的最小相位解 （记得的差不多就这些了，希望对大家能有帮助，祝大家考研成功！）。