C++实现对数学基本运算表达式的解析

代码地址如下：
http://www.demodashi.com/demo/11078.html

前段时间在LeetCode上刷题，遇到了很多涉及对字符串进行解析的题目。可能是出于这个原因，最近迷恋上了字符串的解析问题。数学基本运算表达式的解析就涉及这类问题。所谓数学基本运算表达式的解析就是指给定一个表达式字符串，如1 + 1，3 * 9，对这个字符串进行解析，从而得到这个表达式的运算结果。（数学基本运算表达式也就是只用加减乘除进行计算的数学表达式）

其实站在我的角度来看，我觉得对数学基本运算表达式的解析还是有一定难度的。因为如果一开始没有正确的思路，我们是很难找到这个问题的着手点的，毕竟解析数学基本运算表达式需要考虑到的问题是有点多的，以下，我把其中主要的问题列举出来：

• 乘除法优先计算
• 括号里的内容优先计算
• 表达式中的数字前可能存在正负号

这些问题如果得不到恰当的处理，就会使解析过程失败。

在实现解析数学基本运算表达式之前，我们首先得弄清楚哪些表达式是合法的，哪些表达式是不合法的。以下我将列举C/C++等语言中，一些合法与不合法的表达式：

/* 合法 */
7 + 22 + 7 * 27
6 + -13 * 23 / -30 / 35
24 - +34
10 + (3 * 9) / 8


/* 不合法 */
abc + 123  // abc不是数字
1 + 2 *  // *后缺少数字
6 + + 12  // 不能连用加号
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