codeforces 919 D Substring

Description

You are given a graph with n nodes and m directed edges. One lowercase letter is assigned to each node. We define a path’s value as the number of the most frequently occurring letter. For example, if letters on a path are “abaca”, then the value of that path is 3. Your task is find a path whose value is the largest.

Input

The first line contains two positive integers n, m (1 ≤ n, m ≤ 300 000), denoting that the graph has n nodes and m directed edges.

The second line contains a string s with only lowercase English letters. The i-th character is the letter assigned to the i-th node.

Then m lines follow. Each line contains two integers x, y (1 ≤ x, y ≤ n), describing a directed edge from x to y. Note that x can be equal to y and there can be multiple edges between x and y. Also the graph can be not connected.

Output

Output a single line with a single integer denoting the largest value. If the value can be arbitrarily large, output -1 instead.

Examples

Input
5 4 abaca 1 2 1 3 3 4 4 5
Output
3

Input
6 6 xzyabc 1 2 3 1 2 3 5 4 4 3 6 4
Output
-1

Input
10 14 xzyzyzyzqx 1 2 2 4 3 5 4 5 2 6 6 8 6 5 2 10 3 9 10 9 4 6 1 10 2 8 3 7
Output
4

Note

In the first sample, the path with largest value is $1 \to 3 \to 4 \to 5$. The value is 3 because the letter ‘a’ appears 3 times.

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题意：给一个含n个结点和m条有向边的图。其中每一个结点都有一个小写字母与其对应。定义在一条路径上出现各个字母的最大次数为这条路径的value，求所有路径中最大的value。如果value是无限大，则输出-1。
思路：因为是最大value，同一条路径上，长的路径的value一定不小于短的路径，所以每条路径遍历到末尾就一定能找到该路径的最大value。

• 输入的处理：对于m条边 $x_i \to y_i$，$y_i$一定不是路径的起点，把rt[y$_i]$设为false
• 因为是图，而且题目暗示了环的存在（value无限大的情况），所以把图遍历一遍。检查环的函数很容易实现，我是采用中序遍历，即访问一个结点之前，先访问他的所有子节点。有一个技巧就是在访问子节点的过程中，保持最开始的那个点的vis为-1，如果从它开始走了一圈又遇到了他，那么就会遇到这个-1。如果走完了整颗子树都没有遇到他，说明包含他以及他的子树都没有环，可以设为1，下一次就不用遍历了。
• 答案的求解，也采用中序遍历，用dp[][]二维数组辅助存储，给每一个结点分配一个大小为[30]的数组 。中序遍历保证在统计每个结点时，他的子树的全部信息已经被记录到子节点中，在此基础上加入动态规划的思想，以字母a为例说明：
  
  • 转移方程：从结点出发的所有路径的最大value=结点含a的数量（0或1）+max{从第个子结点出发的所有路径中a的最大数量}
    
    • 在不断向上更新的过程中，每个结点都记录着从自己出发的路径中a的最大次数，也就是相当于只保存了含a最多的那条路径
    • 把各个子结点比较，也就是在选择各个子节点记录的路径
    • 每次都选含a最多的路径，那么最后起点保存的一定是含a做多的路径
  • 其他字母的处理方式也是一样的，所以可以放在一个循环里面，一次遍历把26个字母的信息同时更新以提高效率

#include<stdio.h>
#include<vector>//存储图和树比较方便的容器
#include<string.h>//为了使用memset()
#include<stdlib.h>//为了使用exit()
using std::vector;

#define c2n(ch) (ch-'a')//一个把a~z 映射到0~25的宏，便于用数组记录
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))//比较大小的宏

const int maxn = 300005;
int n, m, a, b;

bool rt[maxn];//为了统计哪些结点是路径的起点
int dp[maxn][30];//动态规划的辅助数组

char lst[maxn];//记录每个结点对应的字母

vector<int>node[maxn];

int vis[maxn] = { 0 };//检查环的辅助数组

void solve(int num) {
    vis[num] = true;
    int next,l=node[num].size();
    for (int sn = 0; sn < l; ++sn)
    {//先序遍历，先处理所有儿子
        next = node[num][sn];
        if (vis[next] == false)
        solve(next);
    }
    //运行到这里说明所有儿子结点已经处理完毕（或者是叶子结点）
    for (int i = 0; i < 26; ++i) {//对于每个字母分别计数
        for (int sn = 0; sn < l; ++sn)//如果是叶子结点l=0，就没有这一步
        {//比较所有儿子的记录，选择最大的那一个
            dp[num][i] = max(dp[num][i], dp[node[num][sn]][i]);
        }
    }
    //在子节点中为各个字母选择最佳的路线后 
    //因为是从它出发，它所含字母的那条路线还应该+1
    dp[num][c2n(lst[num])]++;

}


int next;
void findring(int num) {//检查有无环的存在

    vis[num] = -1;
    int l = node[num].size();
    for (int i = 0; i < l; ++i) {
        next = node[num][i];
        if (vis[next] == 0)
            findring(next);
            else if (vis[next] == -1)
            {
                printf("-1");//遇到环可以直接输出-1然后结束程序
                exit(0);
            }
    }
    vis[num] = 1;//该结点的状态更新为从他开始往下不会有环
}

int main() {

    scanf("%d %d", &n, &m);
    //scanf("%s", lst);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        while (1) { 
        scanf("%c", &lst[i]);  
        if ('a' <= lst[i] && 'z' >= lst[i]) 
        break;  
        }

    memset(rt, 1, sizeof rt);
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        scanf("%d %d", &a, &b);
        node[a].push_back(b);
        rt[b] = false;//b一定不是起点
    }

    memset(vis, 0, sizeof vis);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (vis[i] == false)
            findring(i);
    }

    memset(vis, 0, sizeof vis);
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (rt[i])//所有起点都要考虑一下
            solve(i);
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        if (rt[i])//比较所有起点的，选最大的
            for (int k = 0; k < 26; ++k)
                if (ans < dp[i][k])
                    ans = dp[i][k];
    printf("%d", ans);
}