【MOOC】静态查找(顺序查找、二分查找)

本文详细介绍了二分查找算法,包括基本的二分查找、寻找目标值的左右边界等实现方式,并提供了具体的代码模板。此外,还探讨了二分查找算法背后的原理及如何利用这种思想设计数据结构。

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查找

静态查找、动态查找

静态查找

  1.顺序查找

技巧:建立哨兵(每次循环少判断一次,降低时间复杂度)

  2.二分查找

  • 有序存放
  • 连续存放

关于二分查找的关键变量left,right,mid写法:

详解二分查找算法 - murphy_gb - 博客园

leetcode上的二分查找模板:

力扣

//1.二分查找一个数:
/*
    不用mid-1和mid+1而用mid,如果找不到会死循环
    注意right和退出条件影响结果
*/
int binarySearch(int[] nums, int target) {
    int left = 0; 
    int right = nums.length - 1; // 注意

    while(left <= right) { // 注意
        int mid = (right + left) / 2;
        if(nums[mid] == target)
            return mid; 
        else if (nums[mid] < target)
            left = mid + 1; // 注意
        else if (nums[mid] > target)
            right = mid - 1; // 注意
        }
    return -1;
}

int binarySearch(int[] nums, int target) {
    int left = 0; 
    int right = nums.length; // 注意

    while(left < right) { // 注意
        int mid = (right + left) / 2;
        if(nums[mid] == target)
            return mid; 
        else if (nums[mid] < target)
            left = mid + 1;
        else if (nums[mid] > target)
            right = mid - 1;
        }
    return nums[left]==target?left:-1; // 注意
}
//2.找target出现多次时的左边界
int left_bound(int[] nums, int target) {
    if (nums.length == 0) return -1;
    int left = 0;
    int right = nums.length; // 注意

    while (left < right) { // 注意
        int mid = (left + right) / 2;
        if (nums[mid] == target) {
            right = mid;
        } else if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] > target) {
            right = mid; // 注意
        }
    }
//循环退出条件: left==right
if (left == nums.length) return -1;       // target 比所有数都大
return nums[left] == target ? left : -1;  // 找不到target?
}


//3.找target出现多次时的右边界
int right_bound(int[] nums, int target) {
    if (nums.length == 0) return -1;
    int left = 0, right = nums.length;

    while (left < right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        if (nums[mid] == target) {
            left = mid + 1; // 注意
        } else if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] > target) {
            right = mid;
        }
    }
//循环退出条件: left==right
if (left == 0) return -1;                       // target比所有数都小
return nums[left-1] == target ? (left-1) : -1;  // 找不到target?
}

 二分查找判定树

二分查找的启示 

 由于在数组中对要查找的元素进行有序化的组织,

使得我们的查找过程是按照固定的(事先定义的)顺序进行,

这个顺序是形成一个类似像树这样的一个结构。

反过来说,能不能不一定将数据存储在数组中,

按这样一个层次化的结构来存储数据,

是否也能达到二分查找这样的效果?

(查找树,因为链式存储插入删除方便得多,解决动态查找问题)

下面是一个简单的二分查找的完整代码实现,该代码实现了在有序数组中查找指定元素的功能。 ```c++ #include <iostream> using namespace std; int binarySearch(int arr[], int left, int right, int x) { while (left <= right) { int mid = left + (right - left) / 2; // 如果 x 在中间 if (arr[mid] == x) return mid; // 如果 x 大于中间元素,只需要在右半部分搜索 if (arr[mid] < x) left = mid + 1; // 如果 x 小于中间元素,只需要在左半部分搜索 else right = mid - 1; } // 如果 x 没有在数组中找到,返回 -1 return -1; } int main() { int arr[] = { 2, 3, 4, 10, 40 }; int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); int x = 10; int result = binarySearch(arr, 0, n - 1, x); if (result == -1) cout << "元素不在数组中!"; else cout << "元素在数组中的索引为:" << result; return 0; } ``` 在上面的代码中,`binarySearch` 函数是实现二分查找的主要函数。该函数接受四个参数:要搜索的数组 `arr`,搜索范围的左边界 `left`,搜索范围的右边界 `right`,以及要查找的元素 `x`。 函数使用一个 while 循环来查找元素,只要搜索范围还没有缩小到只包含一个元素,就继续执行循环。在每次循环中,函数会计算搜索范围的中间位置 `mid`。然后,函数会检查中间位置的元素是否等于要查找的元素。如果是,函数会返回中间位置的索引。 如果中间位置的元素小于要查找的元素,那么要查找的元素只可能出现在中间位置的右侧。因此,函数会将搜索范围的左边界移到中间位置的右边一位。如果中间位置的元素大于要查找的元素,那么要查找的元素只可能出现在中间位置的左侧。因此,函数会将搜索范围的右边界移到中间位置的左边一位。 如果在循环结束时还没有找到要查找的元素,函数会返回 -1,表示元素不在数组中。否则,函数会返回要查找的元素在数组中的索引。
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