图形学笔记- 2. 光栅化 Rasterization

最新推荐文章于 2025-02-27 01:19:51 发布

不知不道abc

最新推荐文章于 2025-02-27 01:19:51 发布

阅读量684

点赞数 11

分类专栏：计算机图形学文章标签：笔记

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ffffflk/article/details/143260306

版权

计算机图形学专栏收录该内容

8 篇文章

订阅专栏

光栅化

Canonical Cube to Screen

屏幕Screen

像素二维数组
数组大小：分辨率
一种典型的光栅成像设备
光栅化：画到屏幕上

像素

目前简化理解：看作一个统一颜色的小方块，最小单位
颜色：（红，绿，蓝）

屏幕空间

左下角为原点

像素位置用 $(x, y)$ ，x,y为整数。
范围为(0,0) to (width-1,height-1)

像素的中心(x+0.5, y+0.5)

屏幕空间的范围：(0,0) to (width,height)

lua语言从1开始计数？

请添加图片描述

投影到平面

和z不相关
对xy平面变换： $[-1,1]^2 -> [0,width]\times[0,height]$
viewport变换
$M_{viewport} \begin{pmatrix} width/2 & 0 & 0 & width/2\\ 0 & height/2 & 0 & height/2\\ 0&0&1&0\\ 0&0&0&1 \end{pmatrix}$

绘制机器

显示设备

CNC sharpie drawing machine

laser cutters

Oscilloscope 示波器

Cathode Ray Tubes 阴极射线管 Raster Scan 隔行扫描

Frame Buffer 帧缓冲 Memory for a Raster Display 光栅显示的内存

Flat Panel Display 平面显示器

LCD Liquid Crystal Display 液晶显示器

LED Light Emitting Diode 发光二极管

Electronic Display

OLED

光栅化三角形

三角形

基础多边形
- 拆解其他多边形

性质：

保证平面
内外定义良好
三角形内部插值

什么像素值近似三角形

在这里插入图片描述

输入：投影在屏幕上的三角形顶点的位置

输出：一组近似三角形的像素值

采样Sampling

在某一点对函数求值就是采样。
通过采样离散化discretize一个函数

for(int x = 0; x<width; x++)
    out[x] = f(x);

采样是图形学的核心思想。我们采样时间（1D），面积（2D），方向（2D），体积（3D）…

在这里插入图片描述

如果每个像素中心都在三角形内,则采样
在这里插入图片描述

定义函数inside(tri, x, y)判断点是否在三角形内。

inside(t, x, y) = 1 if (x,y) is inside triangle t, else 0

光栅化=采样一个2D指示函数

for(int x = 0; x<width; x++)
    for(int y = 0; y<height; y++)
        image[x][y] = inside(tri, x+0.5, y+0.5);

在这里插入图片描述

叉乘判断点的内外

在这里插入图片描述

点在边界上自定义标准，不做判断

遍历所有像素？
在这里插入图片描述

三角形 BoundingBOX

Incremental Triangle Traversal
在这里插入图片描述

适合于薄的和旋转的三角形

显示器实际显示的信号
在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

与连续的三角

Aliasing(Jaggies) 混叠，锯齿

Antialiasing 反走样

Pixels are uniformly-colored squares
Compare: The Continuous Triangle Function

Sampling is Ubiquitous in Computer Graphics

Sampling Artifacts (Errors / Mistakes/ Inaccuracies)瑕疵

Jaggies锯齿 - 空间采样
Moire摩尔纹 - 欠采样图像
Wagon wheel effect - 时间采样
信号变化太快，采样太慢

反走样思想：采样前做模糊/滤波 Blurring(Pre-Filtering)

栅格化三角形中的锯齿，其中像素值为纯红色或白色
栅格化三角形的抗锯齿边缘，其中像素值采用中间值
在这里插入图片描述

先模糊后采样
在这里插入图片描述

blurred aliasing

为什么要先模糊后采样

频域frequence domian

$\cos{2\pi fx}$ , $f=\frac{1}{T}$
傅里叶变换
傅里叶级数展开：用一系列正余弦函数表示函数
$f(x)=\frac{A}{2} + \frac{2A\cos(tw)}{\pi} - \frac{2A\cos(3tw)}{3\pi}+ \frac{2A\cos(5tw)}{5\pi}...$
请添加图片描述