7-31 重建二叉树

给定非空二叉树的中根序列和后根序列,请编写程序创建该二叉树,计算其高度和先根序列,最后删除该二叉树;如给定的中根和后根序列不合法,则亦能识别。

输入格式:

输入包含多组数据(不超过10组),每组为两行字符串,第一行表示某二叉树的后根序列,第二行表示其中根序列。结点的值均为A-Z的大写字母,故二叉树结点个数不超过26,且保证输入的两个序列都是结点的全排列,但不一定是合法的中根和后根序列。输入保证不是空二叉树。

输出格式:

对于每组数据,如果输入的序列不合法(不是同一棵树的中根序列和后根序列),则输出INVALID;若输入序列合法,输出为两行,第一行为一个整数,表示该二叉树的高度,第二行为一个字符串,表示该二叉树的先根序列。

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
typedef long long ll;
map<char,int> mp; 
int pos;
typedef struct Node{
    char val;
    struct Node* l;
    struct Node* r;
    Node(char x):val(x),l(NULL),r(NULL){};
}TNode,*Tree;
    string zhong,hou;
Tree build(int l,int r)
{
    if(r<l){
        return NULL;
    } 
    
    char zhi=hou[pos];
    pos--;
    int index=mp[zhi];
    
    Tree T=new Node(zhi);
    T->r=build(index+1,r);
    T->l=build(l,index-1);
    
    
    return T;    
}
bool judge(string zhong,string hou)//判断给出的序列是否合法 
{
    
    if(zhong.size()==0&&hou.size()==0) return true;//都是为0,合法 
    if(zhong.size()!=hou.size()) return false;//长度不一样肯定不合法 
    char ch=hou[hou.size()-1];//取出后序数组的那个字母 
    
    
    int index=0;
    for(int i=0;i<zhong.size();i++){    //找ch在中序数组中所在的位置 
        if(ch==zhong[i]){
            index=i;
            break;
        }
    }
    
    
    
    string lh=hou.substr(0,index);//后序数组的左部分 
    string rh=hou.substr(index,hou.size()-index-1);//后序数组的右部分 
    string lz=zhong.substr(0,index);//中序数组的左部分 
    string rz=zhong.substr(index+1);//中序数组的右部分
    
    for(int i=0;i<lh.size();i++){//左部分的数组,元素必须要一致 
        if(lz.find(lh[i])==-1) return false;
    }
    
    for(int i=0;i<rh.size();i++){//右部分的数组,元素必须要一致
        if(rz.find(rh[i])==-1) return false;
    }
 
    
    return judge(lz,lh)&&judge(rz,rh);//继续分割左和右 
    
}
 
int getH(Tree T)
{
    if(!T) return 0;//走到空1,就为 0 
    
    return max(getH(T->l),getH(T->r))+1;//左子树,右子树,+1 
}
void print(Tree T)
{
    if(!T) return;
    printf("%c",T->val);
    print(T->l);
    print(T->r);
}
int main()
{
 
    while(cin>>hou>>zhong){
    &

### 如何据遍历信息还原构造二叉树 #### 构建二叉树的基础理论 对于不含重复数字的二叉树,可以利用前、中以及后遍历的结果来重建这棵树。每种遍历方法提供了不同的视角来看待同一棵二叉树- **前遍历**:访问顺节点 -> 左子树 -> 右子树; - **中遍历**:访问顺为左子树 -> 节点 -> 右子树; - **后遍历**:访问顺为左子树 -> 右子树 -> 节点。 这些特性使得可以从特定组合的两个遍历序列中唯一确定一棵二叉树[^1]。 #### 使用前遍历来构建二叉树 当拥有前遍历列表`preorder=[3,9,20,15,7]` 遍历列表 `inorder=[9,3,15,20,7]`时,能够按照如下逻辑创建对应的二叉树: 由于前的第一个元素总是当前子树的,在此例子中的第一个数是3,则可以在中数组找到这个位置,并以此划分左右两部分作为新的子树范围。之后递归处理这两个新产生的区间直到完成整个过程[^4]。 ```python class TreeNode: def __init__(self, val=0, left=None, right=None): self.val = val self.left = left self.right = right def buildTree(preorder, inorder): if not preorder or not inorder: return None root_val = preorder[0] index = inorder.index(root_val) root = TreeNode(root_val) root.left = buildTree(preorder[1:index + 1], inorder[:index]) root.right = buildTree(preorder[index + 1:], inorder[index + 1:]) return root ``` #### 利用后与中遍历恢复二叉树 如果给出的是后遍历`postorder=['g','d','b','e','h','f','c','a']` 遍历`inorder=['d','g','b','a','e','c','h','f']`,那么可以据最后一个元素代表整棵树的来进行分割操作,进而逐步建立完整的二叉树结构[^2]。 ```python def buildTreeFromPostIn(postorder, inorder): if not postorder or not inorder: return None root_val = postorder[-1] idx = inorder.index(root_val) root = TreeNode(root_val) root.left = buildTreeFromPostIn(postorder[:idx], inorder[:idx]) root.right = buildTreeFromPostIn(postorder[idx:-1], inorder[idx+1:]) return root ```
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