516 最长回文子序列（区间DP）（灵神笔记）-优快云博客

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文章讲述了在给定字符串s中找到最长回文子序列的三种方法：记忆化搜索、递推和空间优化。通过实例和代码展示了如何使用动态规划解决此问题，以及每种方法的时间和空间复杂度分析。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

最长回文子序列
给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。

子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

示例 1：

输入：s = “bbbab”
输出：4
解释：一个可能的最长回文子序列为 “bbbb” 。
示例 2：

输入：s = “cbbd”
输出：2
解释：一个可能的最长回文子序列为 “bb” 。

提示：

1 <= s.length <= 1000
s 仅由小写英文字母组成

题解

记忆化搜索

class Solution {
    private char[] str;
    private int[][] cache;

    public int longestPalindromeSubseq(String s) {
        this.str = s.toCharArray();
        int n = str.length;
        cache = new int[n][n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            Arrays.fill(cache[i], -1);
        }
        return dfs(0, n - 1);
    }

    private int dfs(int i, int j) {
        if (i > j) {
            return 0;
        }
        if (i == j) {
            return 1;
        }
        if (cache[i][j] != -1) {
            return cache[i][j];
        }
        if (str[i] == str[j]) {
            return cache[i][j] = dfs(i + 1, j - 1) + 2; //都选
        }
        //选或不选
        return cache[i][j] = Math.max(dfs(i + 1, j), dfs(i, j - 1));
    }
}

时间复杂度：O(n^2) 一共有n*n个状态
空间复杂度：O(n^2)

递推

class Solution {
    public int longestPalindromeSubseq(String s) {
        char[] str = s.toCharArray();
        int n = str.length;
        int[][] f = new int[n][n];
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            f[i][i] = 1; // i==j
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                f[i][j] = str[i] == str[j] ? f[i + 1][j - 1] + 2 :
                                Math.max(f[i + 1][j], f[i][j - 1]);
            }
        }
        return f[0][n - 1];
    }
}

时间复杂度：O(n^2) 一共有n*n个状态
空间复杂度：O(n^2)

空间优化

class Solution {
    public int longestPalindromeSubseq(String s) {
        char[] str = s.toCharArray();
        int n = str.length;
        int[] f = new int[n];
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            f[i] = 1; // i==j
            int pre = 0; // f[i+1][i]
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                int tmp = f[j];
                f[j] = str[i] == str[j] ? pre + 2 : Math.max(f[j], f[j - 1]);
                pre = tmp;
            }
        }
        return f[n - 1];
    }
}