先声明文章其实是读后感性质的，一下引用之处均会注明链接。 在网上看到一道关于随机数的计算题，进而想到一些关于随机数的问题，查阅一些书籍及网络资料后写下此篇读后感。
此文章主要讨论四件事：1.网上看到的某问题的解决方法；2.电脑的随机数如何产生；3.如何产生一亿个不同的随机数；4.如何由等概率来产生特殊
问题一 ：现在有1千万个随机数，随机数的范围在1到1亿之间。现在要求写出一种算法，将1到1亿之间没有在随机数中的数求出来？此问题在http://www.cnblogs.com/shihao/archive/2011/10/05/2199357.html中看到，上面也写了计算方法。
问题一解决方法：
现在有1千万个随机数，随机数的范围在1到1亿之间。现在要求写出一种算法，将1到1亿之间没有在随机数中的数求出来。
解决办法：
一）用一个32位的整数32位表示32个数，1亿/32 = 3125000，使用3.125 * 4M byte空间即可保存1亿个数，即index[3125000].
二）对于数n，(n-1) / 32 为其在数组中的下标，table[(n - 1) % 32]与数组中下标(n-1)/32的值使用或操作。
三）表table中值为 table[ 0 ]=0x00000001,
table[ 1 ]=0x00000002,
... ...
table[29]=0x20000000,
table[31]=0x80000000, 等这样的表示方式，具体的数值使用查表法加快速度。
四）最后算某值是否存在，使用与操作即可计算出。
数据存储比如：
第一个N=30是一个随机数，则存储可以表示为：index[(30-1)/32] = index[0] = index[0] || table[(30-1)%32] /*刚开始时候初始化index[32]={0}*/
= 0 || 0x20000000 = 0x20000000；
第二个N=31是一个随机数，则存储可以表示为：index[(31-1)/32] = index[0] = index[0] || table[(31-1)%32] /*第30位1，其他位为0*/
= 0x20000000 || 0x40000000 = 0x60000000；
... ...
依次类推，即可。
数据验证比如：
1. 当要查询30是否存在的时候，由于：(30-1)/32 = 0；(30-1)%32=29；我们只需要计算：index[0] & table[29] 是真还是假，就可以得出30是否存在。
2. 当要查询31是否存在的时候，由于：(31-1)/32 = 0；(31-1)%32=30；我们只需要计算：index[0] & table[30] 是真还是假，就可以得出31是否存在。
... ...
依次类推，即可。
小结：
通过分析此题目，首先这种思路和方法，在一定程度上用相对小的空间存储了大量的数据，节省了比较大的内存空间；在运算方面，位运算的速度相当来说效率是比较高的，因而也再一定程度上节省了时间复杂。
总之，这种存储方式和思维方式，在一定方面能够有效的解决海量数据存储与运算。基于此题目，凡是大量数据筛选，判断是否存在等问题，我们都可以借鉴此题目的思维和方法。
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问题二：电脑随机数如何产生
以下地址为解释电脑随机产生的原文
http://dev.gameres.com/Program/Abstract/com_random_make.htm
先需要声明的是，计算机不会产生绝对随机的随机数，计算机只能产生“伪随机数”。其实绝对随机的随机数只是一种理想的随机数，即使计算机怎样发展，它也不会产生一串绝对随机的随机数。计算机只能生成相对的随机数，即伪随机数。
随机数是由“随机种子”产生的。没错，随机种子是用来产生随机数的一个数，在计算机中，这样的一个“随机种子”是一个无符号整形数。那么随机种子是从哪里获得的呢？
下面看这样一个C程序：
//rand01.c
#include
static unsigned int RAND_SEED;
unsigned int random(void)
{
RAND_SEED=(RAND_SEED*123+59)%65536;
return(RAND_SEED);
}
void random_start(void)
{
int temp[2];
movedata(0x0040,0x006c,FP_SEG(temp),FP_OFF(temp),4);
RAND_SEED=temp[0];
}
main()
{
}
void random_start(void)
{
int temp[2];
movedata(0x0040,0x006c,FP_SEG(temp),FP_OFF(temp),4);
RAND_SEED=temp[0];
}
main()
{
unsigned int i,n;
random_start();
for(i=0;i<10;i++)
printf("%u\t",random());
printf("\n");
}}
---------------------------------------------------华丽分割线 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------这个程序（rand01.c）完整地阐述了随机数产生的过程：
首先，主程序调用random_start()方法，random_start()方法中的这一句我很感兴趣：
movedata(0x0040,0x006c,FP_SEG(temp),FP_OFF(temp),4);
这个函数用来移动内存数据，其中FP_SEG（far pointer to segment）是取temp数组段地址的函数，FP_OFF（far pointer to offset）是取temp数组相对地址的函数，movedata函数的作用是把位于0040:006CH存储单元中的双字放到数组temp的声明的两个存储单元中。这样可以通过temp数组把0040:006CH处的一个16位的数送给RAND_SEED。
random用来根据随机种子RAND_SEED的值计算得出随机数，其中这一句：
这个函数用来移动内存数据，其中FP_SEG（far pointer to segment）是取temp数组段地址的函数，FP_OFF（far pointer to offset）是取temp数组相对地址的函数，movedata函数的作用是把位于0040:006CH存储单元中的双字放到数组temp的声明的两个存储单元中。这样可以通过temp数组把0040:006CH处的一个16位的数送给RAND_SEED。
random用来根据随机种子RAND_SEED的值计算得出随机数，其中这一句：
RAND_SEED=(RAND_SEED*123+59)%65536;
是用来计算随机数的方法，随机数的计算方法在不同的计算机中是不同的，即使在相同的计算机中安装的不同的操作系统中也是不同的。我在linux和windows下分别试过，相同的随机种子在这两种操作系统中生成的随机数是不同的，这说明它们的计算方法不同。
现在，我们明白随机种子是从哪儿获得的，而且知道随机数是怎样通过随机种子计算出来的了。那么，随机种子为什么要在内存的0040:006CH处取？0040:006CH处存放的是什么？
学过《计算机组成原理与接口技术》这门课的人可能会记得在编制ROM BIOS时钟中断服务程序时会用到Intel 8253定时/计数器，它与Intel 8259中断芯片的通信使得中断服务程序得以运转，主板每秒产生的18.2次中断正是处理器根据定时/记数器值控制中断芯片产生的。在我们计算机的主机板上都会有这样一个定时/记数器用来计算当前系统时间，每过一个时钟信号周期都会使记数器加一，而这个记数器的值存放在哪儿呢？没错，就在内存的0040:006CH处，其实这一段内存空间是这样定义的：
TIMER_LOW DW ? ；地址为 0040:006CH
TIMER_HIGH DW ? ；地址为 0040:006EH
TIMER_OFT DB ? ；地址为 0040:0070H
时钟中断服务程序中，每当TIMER_LOW转满时，此时，记数器也会转满，记数器的值归零，即TIMER_LOW处的16位二进制归零，而TIMER_HIGH加一。rand01.c中的
movedata(0x0040,0x006c,FP_SEG(temp),FP_OFF(temp),4);
正是把TIMER_LOW和TIMER_HIGH两个16位二进制数放进temp数组，再送往RAND_SEED，从而获得了“随机种子”。
正是把TIMER_LOW和TIMER_HIGH两个16位二进制数放进temp数组，再送往RAND_SEED，从而获得了“随机种子”。
你可能会遇到这种情况，在使用timer控件编制程序的时候会发现用相同的时间间隔生成的一组随机数会显得有规律，而由用户按键command事件产生的一组随机数却显得比较随机，为什么？根据我们上面的分析，你可以很快想出答案。这是因为timer是由计算机时钟记数器精确控制时间间隔的控件，时间间隔相同，记数器前后的值之差相同，这样时钟取值就是呈线性规律的，所以随机种子是呈线性规律的，生成的随机数也是有规律的。而用户按键事件产生随机数确实更呈现随机性，因为事件是由人按键引起的，而人不能保证严格的按键时间间隔，即使严格地去做，也不可能完全精确做到，只要时间间隔相差一微秒，记数器前后的值之差就不相同了，随机种子的变化就失去了线性规律，那么生成的随机数就更没有规律了，所以这样生成的一组随机数更随机。这让我想到了各种晚会的抽奖程序，如果用人来按键产生幸运观众的话，那就会很好的实现随机性原则，结果就会更公正。
最后，我总结两个要点：
1.计算机的伪随机数是由随机种子根据一定的计算方法计算出来的数值。所以，只要计算方法一定，随机种子一定，那么产生的随机数就是固定的。
2.只要用户或第三方不设置随机种子，那么在默认情况下随机种子来自系统时钟。
问题三：如何产生一亿个不同的随机数
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最近浏览“程序员论坛”时发现不少好帖，增长了不少知识，现拿其中一则为例与大家共同分享心得。
某人提出一个问题：怎样才能生成一亿个不重复的随机数？
问题表述起来很简单，似乎只要弄明白什么叫随机数以及怎样用电脑生成随机数，就能解决问题。
随机数，个人理解为一定范围内出现的毫无规律的数，比如扔一个骰子，落在桌面上时朝上的一面所表示的数就是随机数，这个数只能在1到6的范围内，但具体是什么数，谁也不能肯定，因为它没有规律。一组不重复的随机数，对扔骰子来说就是扔出六个不一样的数来，再比如洗一次扑克牌，洗完后就是54张不重复的随机数。
第二个问题，怎么样用电脑生成随机数？只要调用某个语言的某个函数即可。其实电脑是没办法生成真正的随机数，因为电脑是高度有规律的机器，让它生成一个没规律的数，根本办不到。平时程序员用某个函数生成的随机数，只是利用某个算法弄出来的伪随机数，看起来像，其实不是，能解决问题就行。
回到这个帖子所描述的问题上来。生成一亿个不重复的随机数，最直接的算法就是每用函数生成一个数，就把它放在一个筐里，第一个数直接放到筐里，以后生成的数在放到筐里之前和筐里的每一个数比较一番，一旦发现筐里有和新生成的数一样的数时，丢掉这个新生成的数，再接着生成数。
毫无疑问，这种算法的效率非常低，看看其中的比较次数就知道了，最差的次数趋于无穷次。也就是说到后来，几乎生成不了和以往不同的数。
当然还可以将这个算法升级为效率高得多的算法，每生成一个数，把这个数从随机数生成器取的范围中去掉，比如要生成10个随机数，第一次生成一个3，我把3从随机数的范围中去掉，第二次只从1到9这个范围内找。3对应4，4对应5……9对应10。这样就不存在比较的环节，然而又多出一个对应的环节，每生成一个数之后就要把剩下的数重新对应一遍，效率也不容乐观。
目前以我为代表的普通程序员的想象力也就到此为止，想不出什么高级解决办法，就当扔一块砖头出来，下面就把真正的碧玉——数学家级程序员的算法隆重介绍请出来。
我们先用另一种眼光来看不重复的随机数：加密。把一个能看懂的英文字符串打乱字母的顺序，变成不可读，这就是加密。但必须得有规律地打乱，字母a对应另外一个固定的字母Ax，字母b对应另外一个固定的字母Bx，以此类推，而且必须一一对应的。那么字符串“ab…z”这26个字母对应的26个加密字母“AxBx和Zx”就可以看成是对应范围a到z的不重复的伪随机数，这就是数学家的算法的来源。
看看回帖者的原文：
“可以采用32bit RSA算法 设A从2~(N-1) C=（A EXP D) mod N 满足如下条件： D是素数，N是两个素数(P,Q)之积， (D * E) mod ((P-1) * (Q-1))=1 因为：若 C=(A EXP D)mod N 有： A=(C EXP E) mod N 所以，C与A 一一对应。 所以，对于A=2~(N-1),有不重复，无遗漏的伪随机码Ｃ。”
凡是稍微扯上一点数学，尤其是高等数学的问题，我等泛泛之辈看起来就有点费劲，这里虽然文字不长，但是还得慢慢来看。
这里面RSA算法是密码学三大算法之一(RSA、MD5、DES)，是一种不对称密码算法。说如果满足条件：D是素数，N是两个素数(P,Q)之积，(D * E) mod ((P-1) * (Q-1))=1，那么存在Ｃ与Ａ（范围从２到Ｎ－１）一一对应，且Ｃ＝(A EXP D)mod N。Ａ是一个有顺序的数，Ｃ就是一个看似无规律的伪随机数。Mod运算表示求模，例如7Mod3=1。意思是７除以３余１。类似地8Mod3=2,9Mod3=0。EXP表示前面数的后面数次方，ＡEXPＤ表示Ａ的Ｄ次方。这两个运算清楚了，其它的也就没什么困难的了，*是乘法的意思，大多数理科生都清楚。
搜了一下网络，还得加上一些条件，1,Ｐ和Ｑ不能一样。2,e<(Ｐ-1)(Ｑ-1)且e与（Ｐ-1）(Ｑ-1)的最大公因数为１。
下面用一个例子来试验一下，看看这个算法有多神奇。
设Ｎ＝１５，Ｐ＝５，Ｑ＝３，则Ａ为２到14的数。现在要产生２到14的伪随机数。取Ｄ为３，E为３，
Ｃ２＝（２EXP３）mod１５ = 8,
Ｃ３＝（３EXP３）mod １５ = １２,
Ｃ４ ＝ （４EXP３）mod １５= ４，
Ｃ５ ＝ （５EXP３）mod １５= ５，
Ｃ６ ＝ （６EXP３）mod １５= ６，
Ｃ７ ＝ （７EXP３）mod １５= １３，
Ｃ８ ＝ （８EXP３）mod １５= ２，
Ｃ９ ＝ （９EXP３）mod １５= ９，
Ｃ１０ ＝ （１０EXP３）mod １５= １０，
Ｃ１１ ＝ （１１EXP３）mod １５= １１，
Ｃ１２ ＝ （１２EXP３）mod １５= ３，
Ｃ１３ ＝ （１３EXP３）mod １５= ７，
Ｃ１４ ＝ （１４EXP３）mod １５= １４。
比较完美，如果数再大一点，可能看起来更随机一些。
由这个算法产生的１亿的伪随机数，效率那可是相当的高，只不过运算时要用到大数运算库。在一些讲求效率的场合应用的话，再做一些对应上的处理，升级一下算法，那定是相当的完美。
由此可以看出，算法的优化，如果仅仅停留在大脑能够想象到的小学数学的阶段，那是远远达不到要求。一个优秀的程序员，还需要加深对离散数学的理解，虽然，这次提到的算法已经深入到了数论的层次上了，但是RSA算法已经是应用非常广泛的算法，对其稍加变通，便可以发挥出更加不可思议的作用。程序员还是需要多学习算法，多学习数学，才能发挥出超出一般程序员的不可思议的能力。
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问题四：如果由一个等概率的来产生特殊概率
http://blog.youkuaiyun.com/liuxizhiyi/article/details/3097398
给定一个函数rand()能产生0到n-1之间的等概率随机数，问如何产生0到m-1之间等概率的随机数？
- int random(int m,int n){
- int k=rand();
- int max=n-1;
- while(k<m){
- k=k*n+rand();
- max=max*n+n-1;
- }
- return k/(max/n);
- }
如何产生如下概率的随机数？0出1次，1出现2次，2出现3次，n-1出现n次？
- int random(int size){
- while(true){
- int m=rand(size);
- int n=rand(size);
- if(m+n<size)
- return m+n;
- }
- }
之前自认为数学还可以，加密对于我来说还是有点累，哎！不过我相信一般关于随机数的问题，应该就能搞定了。留着日后忘了再来回顾吧。嘻嘻。
深夜排到个做实验的夜班，确实得找点让我兴奋的东西才行。之前听说写博客也是一个很好的学习与成长方式，之前总是不屑于动手，今天一试效果果然不错。最近工作不是很忙，暂定每周一博吧。呵呵
ferlansue
2011年11月5日
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