实现js浮点数加、减、乘、除的精确计算(网上很多文章里的方法是不能解决所有js浮点数计算误差的)

本文提供了一套JavaScript中处理浮点数加、减、乘、除运算的解决方案,通过自定义函数确保计算结果的准确性,并允许指定小数位数。

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  最近做项目,要用到js的加、减、乘、除的计算,发现js浮点数计算会有一些误差。

  网上有很多文章都有js浮点数计算误差的解决方法,说能解决这个问题,But……。比如一个加法函数,如下:

function accAdd(arg1,arg2){ 
var r1,r2,m; 
try{r1=arg1.toString().split(".")[1].length}catch(e){r1=0} 
try{r2=arg2.toString().split(".")[1].length}catch(e){r2=0} 
m=Math.pow(10,Math.max(r1,r2)) 
return (arg1*m+arg2*m)/m 
}

    此方法在很多人的博客里都有,也有很多人转摘,不知道他们是否真正的使用了,真正的进行了测试,这个方法是不能解决所有js浮点数计算误差的,比如:alert(accAdd(268.34,0.83));

  由于项目要用,所以参考了一些思路与方法,对js的加、减、乘、除的精确计算方法进行了如下处理,废话不多说,代码如下:

(function () {
    var calc = {
        /*
        函数,加法函数,用来得到精确的加法结果  
        说明:javascript的加法结果会有误差,在两个浮点数相加的时候会比较明显。这个函数返回较为精确的加法结果。
        参数:arg1:第一个加数;arg2第二个加数;d要保留的小数位数(可以不传此参数,如果不传则不处理小数位数)
        调用:Calc.Add(arg1,arg2,d)  
        返回值:两数相加的结果
        */
        Add: function (arg1, arg2) {
            arg1 = arg1.toString(), arg2 = arg2.toString();
            var arg1Arr = arg1.split("."), arg2Arr = arg2.split("."), d1 = arg1Arr.length == 2 ? arg1Arr[1] : "", d2 = arg2Arr.length == 2 ? arg2Arr[1] : "";
            var maxLen = Math.max(d1.length, d2.length);
            var m = Math.pow(10, maxLen);
            var result = Number(((arg1 * m + arg2 * m) / m).toFixed(maxLen));
            var d = arguments[2];
            return typeof d === "number" ? Number((result).toFixed(d)) : result;
        },
        /*
        函数:减法函数,用来得到精确的减法结果  
        说明:函数返回较为精确的减法结果。 
        参数:arg1:第一个加数;arg2第二个加数;d要保留的小数位数(可以不传此参数,如果不传则不处理小数位数
        调用:Calc.Sub(arg1,arg2)  
        返回值:两数相减的结果
        */
        Sub: function (arg1, arg2) {
            return Calc.Add(arg1, -Number(arg2), arguments[2]);
        },
        /*
        函数:乘法函数,用来得到精确的乘法结果  
        说明:函数返回较为精确的乘法结果。 
        参数:arg1:第一个乘数;arg2第二个乘数;d要保留的小数位数(可以不传此参数,如果不传则不处理小数位数)
        调用:Calc.Mul(arg1,arg2)  
        返回值:两数相乘的结果
        */
        Mul: function (arg1, arg2) {
            var r1 = arg1.toString(), r2 = arg2.toString(), m, resultVal, d = arguments[2];
            m = (r1.split(".")[1] ? r1.split(".")[1].length : 0) + (r2.split(".")[1] ? r2.split(".")[1].length : 0);
            resultVal = Number(r1.replace(".", "")) * Number(r2.replace(".", "")) / Math.pow(10, m);
            return typeof d !== "number" ? Number(resultVal) : Number(resultVal.toFixed(parseInt(d)));
        },
        /*
        函数:除法函数,用来得到精确的除法结果  
        说明:函数返回较为精确的除法结果。 
        参数:arg1:除数;arg2被除数;d要保留的小数位数(可以不传此参数,如果不传则不处理小数位数)
        调用:Calc.Div(arg1,arg2)  
        返回值:arg1除于arg2的结果
        */
        Div: function (arg1, arg2) {
            var r1 = arg1.toString(), r2 = arg2.toString(), m, resultVal, d = arguments[2];
            m = (r2.split(".")[1] ? r2.split(".")[1].length : 0) - (r1.split(".")[1] ? r1.split(".")[1].length : 0);
            resultVal = Number(r1.replace(".", "")) / Number(r2.replace(".", "")) * Math.pow(10, m);
            return typeof d !== "number" ? Number(resultVal) : Number(resultVal.toFixed(parseInt(d)));
        }
    };
    window.Calc = calc;
}());


<think>嗯,用户问的是C++中浮点数计算误差的原因和解决方案。首先,我需要回忆一下浮点数的表示方式,尤其是IEEE 754标准。这部分我记得应该是二进制无法准确表示某些十进制小数,比如0.1这样的数在二进制是无限循环的,所以存储的时候会有精度丢失。然后,浮点数的存储结构,比如符号、指数和尾数,这些可能也是导致误差的原因。 接下来,用户可能需要具体的例子来理解这个问题。比如,0.10.2在C++中会不会像JavaScript那样出现0.30000000000000004这样的结果?可能需要用C++写个小程序验证一下。不过根据引用中的例子,用户提供的C++代码用了float f=0.1,然后累多次,结果会有误差。这说明在循环累的时候,误差会累积,导致结果不准确。 然后是解决方案。用户提供的引用提到了两种方法,一个是计算误差在下次循环中去,另一个是使用分治法来少误差的积累。分治法可能通过将大次数分解成小次数相少每次的误差累积。另外,引用中还提到了其他语言如JS的处理方法,比如放大成整数计算,或者使用高精度库,这些可能也适用于C++。 另外,IEEE 754标准中的舍入误差也是原因之一。每次运算都可能四舍五入,导致误差积累。比如法和法可能会让误差更明显。用户可能想知道如何避免这些情况,或者有没有现成的库来处理高精度计算。 需要确认C++中有哪些高精度数学库,比如GNU MPFR库,或者Boost库中的相关模块。另外,使用整数代替浮点数,比如将金额以分为单存储,避免小数运算,这也是常见的解决方案。 可能还需要提到比较浮点数时不要直接用等号,而是使用一个很小的epsilon值来判断是否接近。例如,判断两个浮点数之差的绝对值是否小于1e-6,这样更安全。 总结下来,回答的结构应该是先讲原因,再讲解决方法。原因包括二进制表示问题、存储结构限制和运算中的舍入误差。解决方法包括分治法、误差累计处理、高精度库、整数替代、比较时的epsilon技巧,以及调整运算顺序等。 需要检查是否有遗漏的点,比如是否提到浮点数的精度随着数值大小而变化?比如,当数值非常大时,浮点数的精度会下降,相邻的浮点数之间的差距变大。这可能也是误差的一个原因,但用户的问题可能更关注常见情况下的误差。 另外,用户提供的引用1中的分治法代码可能是一个递归累的例子,将大次数分解为较小的次数相,从而少每次的误差积累。这种方法是否有效,需要进一步解释其原理,比如少单次累的次数,从而少舍入次数,进而降低总误差。 最后,确保回答符合用户的要求,使用中文,行内公式用$...$,独立公式用$$...$$,且正确引用提供的参考文献。比如在分治法部分引用引用[1],在浮点数标准部分引用引用[4]等。</think>### C++浮点数计算误差原因及解决方案 #### 一、误差产生原因 1. **二进制表示局限** 十进制小数(如$0.1$)在二进制中可能为无限循环小数,导致存储时精度丢失。例如: $$0.1_{10} = 0.0001100110011..._2$$ 存储时会截断为有限数[^4]。 2. **IEEE 754浮点数结构限制** - float(32):1符号,8指数,23尾数 - double(64):1符号,11指数,52尾数 尾数数限制导致有效数字精度有限,例如float仅能精确表示6-7十进制数。 3. **运算舍入误差累积** 每次运算(尤其是连续)会产生微小误差,多次操作后误差被放大。例如: ```cpp float sum = 0; for (int i=0; i<10000; i++) sum += 0.1; // 结果可能为999.999而非1000 ``` #### 二、解决方案 1. **分治法少误差累积** 将大规模累分解为递归小规模操作,降低单次操作次数[^1]: ```cpp float add(float f, int count) { if (count == 1) return f; return add(f, count/2) + add(f, count - count/2); } ``` 2. **误差补偿技术** 记录每次计算的舍入误差,在后续步骤中补偿: ```cpp float sum = 0, error = 0; for (int i=0; i<N; i++) { float y = value - error; // 补偿误差 float temp = sum + y; error = (temp - sum) - y; // 计算新误差 sum = temp; } ``` 3. **高精度计算库** 使用`GMP`或`Boost.Multiprecision`库实现任意精度运算: ```cpp #include <boost/multiprecision/cpp_dec_float.hpp> using namespace boost::multiprecision; cpp_dec_float_50 a = 0.1, b = 0.2; cout << a + b; // 精确输出0.3 ``` 4. **整数替代法** 将浮点运算转换为整数运算,例如金额计算以分为单: ```cpp int cents = 100; // 代表1.00元 cents += 30; // +0.30元 ``` 5. **浮点数比较技巧** 避免直接使用`==`,改用误差容忍范围: ```cpp bool isEqual(float a, float b) { return fabs(a - b) < 1e-6; } ``` 6. **调整运算顺序** 先处理数量级相近的数,少大数"吞没"小数的情况: ```cpp // 不良示例:1e10 + 0.1 - 1e10 ≈ 0 // 优化后:0.1 + (1e10 - 1e10) = 0.1 ```
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