关于微软面试题："四人过桥"问题的思考——“n人过桥”问题的演进(Java实现)

前段时间，在优快云上无意中看到有人发表了一道微软面试题——“4人过桥”问题的算法，只是一直忙于手头上的工作，没有能够在短期实现。当时就是想，如果把这个问题用计算机语言实现的话，有些多此一举，即使我们用穷举法，也只不过是18种情况。所以就没有深入思考，一直没有用Java来实现具体代码。

 

问题是这样的：

问题：四人夜过桥，步行时间分别为 1、2、5、10 分钟，四人只有一台手电筒，一趟最多两人过桥，一趟过桥须持手电筒，时间以最慢者计，问 17 分钟内可否过桥，如何过桥？

 

（仅仅针对4人过桥，可以参考http://blog.youkuaiyun.com/hikaliv/archive/2009/08/24/4479956.aspx）

 

今天无意中想起递归算法，突生灵感，如果用Java语言实现“n人过桥”问题，那就有意思了。

递归的出口是：“2人过桥”情况。2人过桥，不需要有人返回，所以非常简单，总时间就是单人所需时间中的最大值。

如果是“n人过桥”(n>=3)，那完全可以递归了。

假设是从桥头A至桥头B，桥头A的人群为一个集合，桥头B的人群为另一个集合。

那么首先可以从A中任意选择2个人从A到B；则A集合中减少2个人，B集合中增加2个人；

然后需要一个人从B返回A，这个可以分析出如果想要比较少的时间，一定是从B中选一个单独需时最短的；此时B中减少一个人，A集合中增加一个人；

之后情况变成了“n-1人过桥”问题。

递归思想就开始起作用了。

 

但是需要注意一点，我在这里的思想是每次返回的人都是从B集合