usaco2008渡河问题（简单dp）

最新推荐文章于 2019-05-11 16:15:00 发布

原创最新推荐文章于 2019-05-11 16:15:00 发布 · 1k 阅读

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本文探讨了 FarmerJohn 如何利用动态规划算法高效地将 N 头奶牛渡过河流的问题。通过定义状态转移方程 dp[i]=min(dp[i],dp[j]+dp[i-j]+m)，实现了求解最小渡河时间的算法实现。

Farmer John以及他的N(1 <= N <= 2,500)头奶牛打算过一条河，但他们所有的渡河工具，仅仅是一个木筏。由于奶牛不会划船，在整个渡河过程中，FJ必须始终在木筏上。在这个基础上，木筏上的奶牛数目每增加1，FJ把木筏划到对岸就得花更多的时间。当FJ一个人坐在木筏上，他把木筏划到对岸需要M(1 <= M <= 1000)分钟。当木筏搭载的奶牛数目从i-1增加到i时，FJ得多花M_i(1
<= M_i <= 1000)分钟才能把木筏划过河（也就是说，船上有1头奶牛时，FJ得花M+M_1分钟渡河；船上有2头奶牛时，时间就变成M+M_1+M_2分钟。后面的依此类推）。那么，FJ最少要花多少时间，才能把所有奶牛带到对岸呢？当然，这个时间得包括FJ一个人把木筏从对岸划回来接下一批的奶牛的时间。

状态转移方程dp[i]=min(dp[i],dp[j]+dp[i-j]+m)(j<i)其中dp(i)代表运送i头奶牛去对面的最少时间，可以直接运送，也可以先运j头最少时间，再运送i-j头，因为人要回来，所以加上m

#include <stdio.h>
   int n,m;
   int dp[2505];
   int min(int a,int b)
   {
       return a<b?a:b;
   }
   int main()
   {
  int i,j,c;
  while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)
  {
  dp[0]=0;
  for (i=1;i<=n;i++)
  {
      scanf("%d",&c);
      dp[i]=dp[i-1]+c;
   }
  for (i=2;i<=n;i++)
  for (j=1;j<i;j++)
  dp[i]=min(dp[i],dp[j]+dp[i-j]+m);
  printf("%d\n",dp[n]);
   }
   return 0;
   }