51nodoj 1113 矩阵快速幂_1113: 矩阵dp-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/fenghoumilin/article/details/68069582

本文介绍了一个N*N矩阵的M次方计算方法，通过重载矩阵乘法运算并使用快速幂算法，有效地解决了大规模矩阵幂运算的问题。输入包括矩阵大小及元素，输出为计算结果模10^9+7。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目连接
基准时间限制：3 秒空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题
收藏
关注
给出一个N * N的矩阵，其中的元素均为正整数。求这个矩阵的M次方。由于M次方的计算结果太大，只需要输出每个元素Mod (10^9 + 7）的结果。
Input

第1行：2个数N和M，中间用空格分隔。N为矩阵的大小，M为M次方。(2 <= N <= 100, 1 <= M <= 10^9)
第2 - N + 1行：每行N个数，对应N * N矩阵中的1行。(0 <= N[i] <= 10^9)

Output

共N行，每行N个数，对应M次方Mod (10^9 + 7)的结果。

Input示例

2 3
1 1
1 1

Output示例

4 4
4 4

这个题是用operator重载一下矩阵的乘法运算，然后按照快速幂的方法来求解

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
#define M 110
#define LL long long
#define MOD 1000000007

struct node
{
    LL m[M][M];
} unit;

int n;
void init()//单位矩阵
{
    for(int i=0; i<M; i++)
    {
        unit.m[i][i] = 1;
    }
}
node operator * (node t1, node t2)//重载一下乘法
{
    node res;
    LL x;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        for(int j=0; j<n; j++)
        {
            x = 0;
            for(int k=0; k<n; k++)
            {
                x += (t1.m[i][k] * t2.m[k][j]) % MOD;
                x %= MOD;
            }
            res.m[i][j] = x;
        }
    }
    return res;
}
node quick_pow(node x, int m)
{
    node res = unit;//单位矩阵
    while(m)
    {
        if(m&1)
        {
            res = res * x;
        }
        x = x * x;
        m >>= 1;
    }
    return res;
}
int main()
{
    int m;
    init();
    node a = unit;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        for(int j=0; j<n; j++)
        {
            scanf("%d", &a.m[i][j]);
        }
    }
    a = quick_pow(a, m);
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        for(int j=0; j<n; j++)
        {
            printf("%d%c", a.m[i][j], j==n-1 ? '\n' : ' ');
        }
    }

    return 0;
}