leetcode题解-15.三数之和

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题目描述

给你一个包含 n 个整数的数组 nums，判断 nums 中是否存在三个元素 a，b，c ，使得 a + b + c = 0 ？请你找出所有满足条件且不重复的三元组。

注意：答案中不可以包含重复的三元组。

示例：

给定数组 nums = [-1, 0, 1, 2, -1, -4]，
满足要求的三元组集合为：
[
[-1, 0, 1],
[-1, -1, 2]
]

思路解析

1. 咋一看很简单，直接三层for循环嵌套就可以搞定，但是时间复杂度就是$O(n^3)$了，肯定不能这样搞。再细看一下示例，给出的答案是已经从小到大排好序的，这不是赤裸裸的暗示我要排序么。排完序之后，a、b、c这三个数就是呈非递减顺序。我用两个for循环分别遍历a、b这两个数，记下当前在数组的下标为idx_a和idx_b，那么第三个数c肯定要大于等于b，那不就是在idx_b+1开始的有序数组中查找c么？所以把第三组for循环改成二分查找，时间复杂度就从$O(n^3)$降到了$O(n^{2}lo{g}_n)$了。抱着忐忑的心情跑了一下代码，居然通过了，耗时600+ms。
2. 单单这样搞虽然解出了题，但是这解法对不起中等难度这个标签，于是再分析一下。第三层for循环优化了，那接下来就看下第二层怎么优化。在第一层固定的情况下，其实剩下的求解就是在有序数组中求解两数之和了。这种如果搞个map来做，那时间复杂度跟解法1其实是差不多的（hash map的话会优一些），空间复杂度还要大一点。那对于想用$O(n)$的解法，就要考虑下从左右两端逼近的方式了。

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以$[-6,-3,-1,0,1,3,5]$为例，求两数之和等于0的解。初始时i、j指针分别指向数组两端

此时$nums[i]+nums[j]=-6+5=-1<0$，意味着是左边的数太大了，所以要移动左指针i，得到新位置。

此时$nums[i]+nums[j]=-3+5=2>0$，意味着是右边的数太大了，所以要移动右指针j，得到新位置。

此时$nums[i]+nums[j]=-3+3=0$，即找到答案了，记录下来，然后左右指针同时移动，得到新位置。
接下来就是重复上面的步骤，直至两个指针相遇为止。

从上述算法演示可以看出，只需要遍历一次数组即可，时间复杂度$O(n)$。最后只需要考虑下去除重复的结果集，去重也简单，只要在a、b、c这三个数看到重复值就跳过即可。

示例代码

#include <algorithm>

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
        std::sort(nums.begin(), nums.end());    // 排序，控制结果集三个数从小到大排列
        vector<vector<int>> res;
        int len = nums.size();
        for (int i = 0; i < len; ++i) {
            if (i != 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {  // 控制第一个数不重复
                continue;
            }
            int j = i + 1, k = len - 1;
            while (j < k) {
                int calc = nums[i] + nums[j] + nums[k];
                if (j > i + 1 && nums[j] == nums[j - 1]) {  // 控制第二个数不重复
                    ++j;
                } else if (k < len - 1 && nums[k] == nums[k + 1]) {  // 控制第三个数不重复
                    --k;
                } else if (calc > 0) {  // 求和大于0，在第一个数不变的情况下，意味着第三个数偏大
                    --k;
                } else if (calc < 0) {  // 求和小于0，在第一个数不变的情况下，意味着第二个数偏小
                    ++j;
                } else {
                    vector<int> tmp = {nums[i], nums[j], nums[k]};
                    res.push_back(tmp);
                    ++j;
                    --k;
                }
            }
        }

        return res;
    }
};

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PS：
ipad pencil买了这么久，终于派上用场了，画示意图确实方便很多，不需要visio调得要死要活哈哈哈