上楼梯（cc150）

题意：有一个小孩正在上楼梯，楼梯有n阶台阶，小孩一次可以上1阶，2阶，3阶。请实现一个方法，计算小孩有多少种上楼梯的方式。为了防止溢出，请将结果Mod 1000000007。
给定一个正整数，请返回一个数，代表上楼的方式数。保证n小于等于100000.
思路：上楼梯问题已经做过（铺瓷砖问题）。本次讨论“逐步生成结果类”问题。比较迭代和递归的区别。
自上而下的递归（递推，数学归纳，动态规划）
——解决简单情况下的问题；
——推广到稍微复杂的问题
——如果递推次数很明白，则用迭代
——如果有封闭形式，可直接求解
注：虽然递归，从大到小调用，但还是从小到大计算。

public class 走楼梯 {
	static final int mod=1000000007;
	public static void main(String[] args) {
		System.out.println(f2(4));
	}
	//用递归
	public static long f1(int n) {
		if(n<0) return 0;
		if(n==0||n==1) return 1;
		if(n==2) return 2;
		return f1(n-1)%mod+f1(n-2)%mod+f1(n-3)%mod;
	}
	//用迭代
	public static int f2(int n) {
		if(n<0) return 0;
		if(n==0||n==1) return 1;
		if(n==2) return 2;
		if(n==3) return 4;
		int x1=1;
		int x2=2;
		int x3=4;
		for(int i=4;i<=n;i++) {
			int x0=x1;
			x1=x2%mod;
			x2=x3%mod;
			x3=((x1+x2)%mod+x0)%mod;
		}
		return x3;
	}
}