动态规划总结（背包问题的深入理解）

有这样两道题：

1. 有一段楼梯有n级台阶，规定每一步只能跨一级或两级，要登上第n级台阶有多少种不同的走法?

f[i]=sum{ f [ i - c[j] ] }其中c[j]为题目明确告知的可能性选择（在这里可以认为c[0]=1,c[1]=2），用于内循环(如果规定每一步能跨)

i - c[j] 就是状态，它转移到状态i有c[j] 数组元素个数个可能性。

即i可由i - c[j] 转移而来，分方法(可能性)，所以必然是相加。

比如说，就如题意所言，则 显然 f[i]= f [i-1 ] + f [i-2] 

再比如，有一段楼梯有n级台阶，规定每一步只能跨一级、两级或三级，问要登上第n级台阶有多少种不同的走法?

                则 显然 f[i]= f [i-1 ] + f [i-2] + f [i-3]

再再比如，有一段楼梯有n级台阶，规定每一步能跨的级数存于数组c 中，问 要登上第n级台阶有多少种不同的走法?

               则 状态转移方程为 f[i]=sum{ f [ i - c[j] ] }

2. 题目大意(POJ1837)：
有一个天平，天平左右两边各有若干个钩子，总共有C个钩子，有G个钩码，求将钩码全部挂到钩子上使天平平衡的方法的总数。其中可以把天枰看做一个以x轴0点作为平衡点的横轴。

输入：

2 4           //第一个数——c数组：钩子数； 第二个数——w数组：钩码数
-2 3         //负数：左边的钩子距离天平中央的距离；正数：右边的钩子距离天平中央的距离 (即c数组的元素c[k])
3 4 5 8    //g个重物的质量w[i](即w数组的元素w[i])

dp思路：
每向天平中方一个重物，天平的状态就会改变，而这个状态可以由上一阶段的若干状态获得。
 
首先定义一个平衡度j的概念
当平衡度j=0时，说明天枰达到平衡，j>0，说明天枰倾向右边（x轴右半轴），j<0则相反。
那么此时可以把平衡度j看做为衡量当前天枰状态的一个值。
因此可以定义一个 状态数组dp[i][j]，意为在挂满前i个钩码时，平衡度为j的挂法的数量。
由于距离c[i]的范围是-15~15，钩码重量的范围是1~25，钩码数量最大是20。
因此最极端的平衡度是所有物体都挂在最远端，因此平衡度最大值为j=15*20*25=7500。原则上就应该有dp[ 1~20 ][-7500 ~ 7500 ]。
因此为了不让下标出现负数，做一个处理，使使得数组开为 d