python实现递归思想处理斐波那契数列类问题

1斐波那契数列

题目描述:定义函数,输入参数n,返回斐波那契数列第n个数的值。
斐波那契数列:0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……。
即输入5,返回斐波那契数列第5个数的值3;输入10,返回第10个值:34;
题目分析:观察规律,第一个数是0,第二个数是1,第三个数是1,可以用第一个和第二个数相加得出,同理,第四个数2,可以用第二个和第三个数相加得出。
定义函数testf(n)为计算斐波那契数列第n个数的值。
那么我们期望

testf(1)=0;
testf(2)=1;
testf(3)=1=testf(2)+testf(1);
testf(4)=2=testf(3)+testf(2);
。。。

就是说,调用函数计算第n个值时,实际调用函数计算第n-1和第n-2的值**(递归思想,直接或间接的调用函数自身)**

def testf(n):#n形参
    if n>2:
        return testf(n-1)+testf(n-2)#函数中,调用自身,计算n-1和n-2的值
    elif n==2:
        return 1#确定已知项,避免函数进入死循环
    elif n==1:
        return 0#确定已知项,避免函数进入死循环
a=testf(11)#11实参,调用函数时,实际传入的参数
print(a)
#打印结果
#55

2同类问题:

题目描述: 古典问题:有一对兔子,从出生后第3个月起每个月都生一对兔子,小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子, 假如兔子都不死,问每个月的兔子总数为多少?
题目分析: 兔子的规律为数列1,1,2,3,5,8,13,21…
兔子数量=已有兔子数量+新生小兔数量;
第n月的数量=n-1月兔子的数量+第n月兔子新生的数量,
第n月生小兔子即兔龄大于2个月,即n-2月的兔子,在第n月可生小兔子。
test(n)=test(n-1)+test(n-2)
定义函数test(n)为计算兔子第n个月的数量。
那么我们期望

test(1)=1;
test(2)=1;
test(3)=2=testf(2)+testf(1);
test(4)=3=testf(3)+testf(2);
。。。

本质区别是将斐波那契数列起始值test(1)由0改为1

好的!以下是关于如何使用Python通过递归实现斐波那契数列的详细介绍: --- ### 斐波那契数列简介 斐波那契数列是一个经典的数学序列,其每一项都是前两项之和。通常表示为: ``` F(0) = 0, F(1) = 1 F(n) = F(n-1) + F(n-2),其中 n >= 2 ``` 例如,前几项为:`0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...` 我们可以利用**递归函数**轻松地计算出任意位置上的斐波那契数值。 --- ### 使用递归实现斐波那契数列 ```python def fibonacci_recursive(n): if n == 0: # 基础条件1 return 0 elif n == 1: # 基础条件2 return 1 else: return fibonacci_recursive(n - 1) + fibonacci_recursive(n - 2) # 示例:打印前10项 for i in range(10): print(fibonacci_recursive(i), end=" ") ``` #### 解释代码逻辑: 1. **基础条件**:当 `n=0` 或 `n=1` 时直接返回对应的值。 - 如果输入的是第0项,则结果为0; - 如果输入的是第1项,则结果为12. **递归调用**:对于其他情况 (`n > 1`),我们分别对 `fibonacci_recursive(n-1)` 和 `fibonacci_recursive(n-2)` 进行递归调用,并将两者的返回值相加得到最终的结果。 3. **示例运行**:上述代码会依次输出从第0到第9项的斐波那契数列值。 --- ### 需要注意的地方 虽然递归非常直观易懂,但在实际应用中存在一些缺陷: 1. 计算效率低下:由于每次都会重复计算相同的子问题(如 `fibonacci_recursive(4)` 中需要多次计算 `fibonacci_recursive(2)`),导致大量冗余操作。 2. 栈溢出风险:如果数字较大,可能会超出系统允许的最大递归深度而引发错误。 为了避免这些问题,可以采用动态规划或记忆化搜索优化递归过程。 ---
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