三角形内任意点的参数化表示

描述：已知三角形的三个顶点坐标，如何用三个顶点坐标表示三角形内部的任意一个点。

用途：一个空间三角形投影到二维平面形成一个投影三角形，可通过三角形内任意点的参数化表示建立空间三角形内部点与投影三角形内部点的对应关系。

 

如上图所示，三角形 ABC三点的坐标已知，分别用a,b,c表示。下面来看一下三角形内部任意一点P的表示方法。

首先，给定BC边上任意点D的表示方法为 λb+(1−λ)c，其中λ∈[0,1]；

然后，给定AD边上任意点P的表示方法为ξλb+ξ(1−λ)c+(1−ξ)a，其中ξ∈[0,1]；

因此，三角形ABC内任意点P的表示方法可记为p1a+p2b+p3c，且p1,p2,p3∈[0,1]，p1+p2+p3=1。

并且，p1，p2，p3可通过三角形的面积求得，即

p1 = S(PBC)/S(ABC)；

p2 = S(PAC)/S(ABC)；

p3 = S(PAB)/S(ABC)。