python中的排序算法

python heapq模块可以实现归并排序！
（首先import heapq；然后list(heapq.merge([1,3,5,7], [0,2,4,8], [5,10,15,20], [], [25])) ，可一次合并多个有序数组）
（nlargest(4, a)可以找出a数组中最大的4个元素；nsmallest(4, a)找出a数组中最小的4个元素；）
（最主要是堆排序，heapq.heappush(h,2)…heapq.heappop(h)…一开始h=[]，即一个一个元素构造堆以及弹出；）
（也可以一次性构造堆，heapq.heapify(list)即把一个list变为堆；）
（heapq.heapreplace(list,99)弹出一个元素同时添加一个元素；）

归并排序时间复杂度nlogn，插入排序n*n；
（归并排序在数据量小的时候不如插入排序，但超过一定数量后，会超过后者；）

快排和归并一样都是分治思想；
（分治思想有多种应用，如排序、查找、求最值等；）

分治法和动态规划是类似的；区别在于子问题是否独立；
（分治法大都采用递归形式；但二分搜索也可以使用while代替递归；）

插入排序和打牌时整理牌的做法类似；是原地排序的；（只需要记录一个当前关键字）
（左手一开始是空的，右手一张一张插入左边；无论何时，左手的牌都是有序的；）
（或者把左手看成只有一张牌，且是拍好序的；右手每次拿一张去找到合适的插入位置；）
（左手和右手的牌看成是原数组的左右两部分；用下标A[0，j-1]、A[j，len-1]表示；随着插入的进行，左边越来越多，右边变为0；）
（如果把每次查找和插入换成二分查找，而不是逐个对比，那时间复杂度会不会从nn下降为n * logn？最坏情况仍是n * n！平均也是n * n！）
（但二分查找的最坏时间复杂度仍是logn！！！）
（注意：平均时间复杂度通常和最坏时间复杂度一样！）
（插入排序是稳定的；空间复杂度为O(1)；）
（插入排序分为直接插入排序、链表插入排序、二分插入排序？）
（插入排序、选择排序、冒泡排序都是nn，哪个更好、更快？）
（插入排序的哨兵是什么，有什么作用？可以省略循环判定条件，如j是否越界；）
（注意：一切为简化边界条件而引入的附加结点(元素)均可称为哨兵；单链表中的头结点也是一个哨兵；）
（哨兵对排序算法是非常重要的，因为任何一点时间节省都是宝贵的，特别是对记录数较大的排序；）
（插入排序采用的方法叫增量法，和分治法对等；）
（插入排序也有递归版本！）

归并排序可看成把两堆已排序的牌，合并为一堆；直到一堆为空，另一堆余下的牌依次放入即可；
（同样，为避免每次检查一堆牌是否为空，底部放置哨兵牌；用无穷大表示；）
（MERGE方法将A[p,q]、A[q+1,r]按序合并；记n1=q-p+1，n2=r-q；创建数组L、R分别存储两部分，长度分别为n1+1、n2+1；即最后都有一个哨兵，存放无穷大；）
（注意：L、R都是各自有序的；自底向上可以保证有序性；比如A[p,q]、A[q+1,r]都只有一个元素时，是有序的，合并后的两个元素也是有序的；）
（可以控制循环次数，即这段区间的元素个数，来保证程序及时结束，而不会把哨兵复制进去；）
（MERGE-SORT方法是入口函数，递归调用自己及MERGE方法；它的参数为p、r；通过p、r的平均值取下整得到q；也就是说最底层一定是p=q、p+1=r；）
（p=q、p+1=r的情况可以被MERGE方法处理；即将两个一元素的数组合并；）
（递归调用可以用递归式或递归方程表示；时间复杂度可以用递归树解析得到；也可以用主定理直接得到；）
（归并排序分为自顶向下和自底向上；算法导论的是自顶向下；自底向上的不能叫分治法吧？）
（自顶向下和自底向上使用同一个MERGE方法，只不过后者把递归改为双重循环；）
（TimSort是归并排序的终极优化版本；）
（归并排序比较占内存，但却是一种效率高且稳定的算法；）
（多路归并如何实现？多路归并也包括自顶向下和自底向上两种？）

https://www.cnblogs.com/nullzx/p/5968170.html
https://www.cnblogs.com/wangprince2017/p/7663457.html
https://blog.youkuaiyun.com/brahmsjiang/article/details/78904644

比较排序的最坏情况下界为nlogn，所以堆排序和归并排序都是渐近最优的；
（插入排序、快排最坏都是n^2；）
（计数排序、基数排序、桶排序都不是比较排序，它们可以突破这个极限，达到线性时间；）

原地排序有插入排序、堆排序、快排；

快排平均性能很好，为nlogn且系数很小；
（快排和自顶向下归并一样，都是分治思想；区别是快排是原地的，后者不是；）
（快排是每次有两堆，第一堆比枢纽小，第二堆比枢纽大，逐渐细分到一个元素，即一个元素成一堆，就能保证所有元素有序；）
（归并是‘堆内有序’，即每堆的元素各自有序，但没有一堆比另一堆完全大；而快排是‘堆间有序’，即每堆内不一定有序，但一堆比另一堆完全大；）
（快排将A[p,r]划分为两部分，A[p,q-1]、A[q+1,r]，其中前者都小于A[q]，后者都大于A[q]；下标q在每步计算得到；）
（核心是Partition方法，对A[p,r]就地重排，同时计算出q；）
（Partition将数组分为4个区域；比枢纽小的元素、比枢纽大的元素、未划分的元素、枢纽元素；其中i之前是第一部分；i~ j是第二部分；j~r是第三部分；r是第四部分；）
（准确来说是分别是A[p,i]、A[i+1,j-1]、A[j,r-1]、A[r]；）
（注意：j每轮都会更加1，i只在满足A[j]<=A[r]时才加1，所以j>=i；）
（其中枢纽不一定得是最后一个元素；可以作为枢纽的条件是，左边比它小、右边比它大？）
（快排取决于划分是否对称；或者说与枢纽元素有关；若对称，和归并一样快；若不对称，和插入排序一样慢；）
（注意：当完全有序时，插入排序是O(n)，而快排是O(n^2)；即快排适合‘混乱’的场景；）
（好消息：快排的平均时间复杂度与最佳情况接近；而不是最坏；即9:1或任意常数比的对称度也与1:1差不多！）
（快排的随机化版本，即每次随机选取枢纽而不是最后一个，比原始版本更好？）

堆排序是原地的；（二叉）堆基于完全二叉树实现；堆从左到右、从上到下（除了最后一排，其他层都是满的）；
（子函数parent、left、right分别计算父节点、左孩子、右孩子；）
（堆分为大根堆和小根堆，分别对应升序排序和降序排序；）
（堆排序的子函数较多，最重要的是保持堆性质的MAX-HEAPIFY；对以i为根的子树调整满足堆性质，即不断将孩子与父节点交换；是递归函数，也可用迭代代替；）
（BUILD-MAX-HEAP是建堆函数，对数组每个元素执行MAX-HEAPIFY；注意，是自底向上的，即坐标从大到小减为1，对除叶子节点之外的其他节点；）
（HEAP-SORT函数是外层排序函数，首先调用BUILD-MAX-HEAP，然后每弹出一个元素，执行堆调整MAX-HEAPIFY；属于堆的元素逐渐减少，最终得到的数组就是有序的；）

排序算法稳定性：
堆排序、快排、希尔排序、直接选择排序不是稳定的排序算法；
基数排序、冒泡排序、直接插入排序、折半插入排序、归并排序是稳定的排序算法；

sorted内部实现是TimSort？sort采用混合排序，规模小的时候采用binary insertion，规模大的时候采用sample sort？
（TimSort既是稳定的，也是原地的；）
（https://en.wikipedia.org/wiki/Samplesort）
（https://www.cnblogs.com/clement-jiao/p/9243066.html）