【JAVA-寻找中项和第k小数 】

算法思想

递归算法，空间换时间，足够大的数据量下时间复杂度可以在O(n)。每次递归划分后，丢弃一部分元素，问题规模缩小到一定程度可以快排取数。理论上在线性时间找到，是一种选择问题。

算法步骤：

1. 设定阈值，个数小于它就直接快排取数
2. 数组大小为p，5个一组，分q组
3. 每一组找出中位数，记录在M[],再在M[]中找出中位数mm
4. 对于原数组小于mm的放数组A1，等于的A2，大于的A3
5. 三种情况递归，，一是第k小在A1中，二是在A2中，三是在A3中

对照思路的伪代码：

/**  找第k小元素的函数*/
public static int selectK(int[] A,int low,int high,int k) {   
	int p = high - low +1;
	if p<4 		//阈值设4
		Arrays.sort(A);
	return A[k-1];   //注意哈 第k小对应下标k-1
	int q =p/5;  //我们搞5个一组来
	int MM[q];
	for i in range(q):
		MM[i] = SelectMid(A,i*5,i*5+4);
	int mm=	SelectK(MM,0,q-1,(int)Math.ceil(q/2.0));  //向上取整得到中位数
	
	A1 k1 A2 k2 A3 k3; 赋值
	
	if(k<=k1) SelectK(A1,0,k1-1,k);
	if(k<=k1+k2) return mm;
	Select(A3,0,k3-1,k-k1-k2);

完整代码：

/** 找中项 */
    public static int selectMid(int A[], int low, int high) {
        Qsort(A, low, high);
        return A[low + (high - low) / 2];
    }

    /** 寻找第k小项 */
    public static int selectK(int[] A, int low, int high, int k) {
        int p = high - low + 1;    //用下标计算传入数组的真实大小
        if (p < 4) {   //阈值 小到某种程度就快排  第k小取k-1下标
            Qsort(A, low, high);
            return A[k-1];
        }
        int q = p / 5;   //分组 只是为了取一个mm 来划分三个数组
        int[] M = new int[q];
        for (int i = 0; i < q; i++) {
            M[i] = selectMid(A, i * 5, i * 5 + 4);
        }
        int mm = selectK(M, 0, q - 1, (int)Math.ceil(q/2.0));    //递归取到 分组中项的中项
        int[] A1 = new int[p];
        int k1 = 0;
        int[] A2 = new int[p];
        int k2 = 0;
        int[] A3 = new int[p];
        int k3 = 0;
        for (int i = 0; i < p; i++) {
            if (A[i] < mm) {
                A1[k1++] = A[i];
            } else if (A[i] == mm) {
                A2[k2++] = mm;
            } else {
                A3[k3++] = A[i];
            }
        }
        if (k <= k1) {      //k在数组A中  递归他
            return selectK(A1, 0, k1 - 1, k);
        }
        if (k <= k1 + k2) {   //经过上个if判断  这个就是说k就是mm  k2全是mm
            return mm;
        }
        if (k > k1 + k2) {  //就是说 k在数组c中 再递归他，找k-k1-k2小数
            return selectK(A3, 0, k3 - 1, k - k1 - k2);
        }
        return -1;
    }

测试：