fdl123456的博客

这篇文章是很久之前的一篇《回溯算法详解》的进阶版，之前那篇不够清楚，就不必看了，看这篇就行。把框架给你讲清楚，你会发现回溯算法问题都是一个套路。废话不多说，直接上回溯算法框架。解决一个回溯问题，实际上就是一个决策树的遍历过程。你只需要思考 3 个问题：1、路径：也就是已经做出的选择。2、选择列表：也就是你当前可以做的选择。3、结束条件：也就是到达决策树底层，无法再做选择的条件。如果你不理...

下文是我在 LeetCode 刷题过程中总结的三道有趣的「脑筋急转弯」题目，可以使用算法编程解决，但只要稍加思考，就能找到规律，直接想出答案。一、Nim 游戏游戏规则是这样的：你和你的朋友面前有一堆石子，你们轮流拿，一次至少拿一颗，最多拿三颗，谁拿走最后一颗石子谁获胜。假设你们都很聪明，由你第一个开始拿，请你写一个算法，输入一个正整数 n，返回你是否能赢（true 或 false）。比如现...

最长公共子序列（Longest Common Subsequence，简称 LCS）是一道非常经典的面试题目，因为它的解法是典型的二维动态规划，大部分比较困难的字符串问题都和这个问题一个套路，比如说编辑距离。而且，这个算法稍加改造就可以用于解决其他问题，所以说 LCS 算法是值得掌握的。题目就是让我们求两个字符串的 LCS 长度：输入: str1 = "abcde", str2 = "ace"...

很多读者反应，就算看了前文动态规划详解，了解了动态规划的套路，也不会写状态转移方程，没有思路，怎么办？本文就借助「最长递增子序列」来讲一种设计动态规划的通用技巧：数学归纳思想。最长递增子序列（Longest Increasing Subsequence，简写 LIS）是比较经典的一个问题，比较容易想到的是动态规划解法，时间复杂度 O(N^2)，我们借这个问题来由浅入深讲解如何写动态规划。比较难想...

什么是贪心算法呢？贪心算法可以认为是动态规划算法的一个特例，相比动态规划，使用贪心算法需要满足更多的条件（贪心选择性质），但是效率比动态规划要高。比如说一个算法问题使用暴力解法需要指数级时间，如果能使用动态规划消除重叠子问题，就可以降到多项式级别的时间，如果满足贪心选择性质，那么可以进一步降低时间复杂度，达到线性级别的。什么是贪心选择性质呢，简单说就是：每一步都做出一个局部最优的选择，最终的结...

前几天看了一份鹅场的面试题，算法部分大半是动态规划，最后一题就是写一个计算编辑距离的函数，今天就专门写一篇文章来探讨一下这个问题。我个人很喜欢编辑距离这个问题，因为它看起来十分困难，解法却出奇得简单漂亮，而且它是少有的比较实用的算法（是的，我承认很多算法问题都不太实用）。下面先来看下题目：为什么说这个问题难呢，因为显而易见，它就是难，让人手足无措，望而生畏。为什么说它实用呢，因为前几天我就...

KMP 算法（Knuth-Morris-Pratt 算法）是一个著名的字符串匹配算法，效率很高，但是确实有点复杂。很多读者抱怨 KMP 算法无法理解，这很正常，想到大学教材上关于 KMP 算法的讲解，也不知道有多少未来的 Knuth、Morris、Pratt 被提前劝退了。有一些优秀的同学通过手推 KMP 算法的过程来辅助理解该算法，这是一种办法，不过本文要从逻辑层面帮助读者理解算法的原理。十行...

之前的文章【动态规划详解】收到了普遍的好评，今天写一个动态规划的实际应用：正则表达式。如果有读者对「动态规划」还不了解，建议先看一下上面那篇文章。正则表达式匹配是一个很精妙的算法，而且难度也不小。本文主要写两个正则符号的算法实现：点号「.」和星号「*」，如果你用过正则表达式，应该明白他们的用法，不明白也没关系，等会会介绍。文章的最后，介绍了一种快速看出重叠子问题的技巧。本文还有一个重要目的，就...

下文是我在 LeetCode 刷题过程中总结的三道有趣的「脑筋急转弯」题目，可以使用算法编程解决，但只要稍加思考，就能找到规律，直接想出答案。一、Nim 游戏游戏规则是这样的：你和你的朋友面前有一堆石子，你们轮流拿，一次至少拿一颗，最多拿三颗，谁拿走最后一颗石子谁获胜。假设你们都很聪明，由你第一个开始拿，请你写一个算法，输入一个正整数 n，返回你是否能赢（true 或 false）。比如现...

动态规划详解本文转载自微信公众号：labuladong动态规划算法似乎是一种很高深莫测的算法，你会在一些面试或算法书籍的高级技巧部分看到相关内容，什么状态转移方程，重叠子问题，最优子结构等高大上的词汇也可能让你望而却步。而且，当你去看用动态规划解决某个问题的代码时，你会觉得这样解决问题竟然如此巧妙，但却难以理解，你可能惊讶于人家是怎么想到这种解法的。实际上，动态规划是一种常见的「算法设计技...

很多读者反应，就算看了前文动态规划详解，了解了动态规划的套路，也不会写状态转移方程，没有思路，怎么办？本文就借助「最长递增子序列」来讲一种设计动态规划的通用技巧：数学归纳思想。最长递增子序列（Longest Increasing Subsequence，简写 LIS）是比较经典的一个问题，比较容易想到的是动态规划解法，时间复杂度 O(N^2)，我们借这个问题来由浅入深讲解如何写动态规划。比较难想...

转载自微信公众号：labuladong本文是对整个数据结构及算法的总体框架认识，旨在教会读者从整体到细节，自顶向下，从抽象到具体地认识数据结构，这种思维也是递归思维的精华所在。希望通过本文读者在对数据结构的学习和理解上能有更高层的认识。先声明一下：首先，这里讲的都是普通的数据结构，咱不是搞算法竞赛的，野路子出生，很多厉害的知识我不会，我只会解决常规的问题。另外，以下是我个人的经验的总结，没有哪...

本文来自微信公众号：labuladong之前发的那篇关于 框架性思维 的文章，我也发到了不少其他圈子，受到了大家的普遍好评，这一点我真的没想到，首先感谢大家的认可，我会更加努力，写出通俗易懂的算法文章。有很多朋友问我数据结构和算法到底该怎么学，尤其是很多朋友说自己是「小白」，感觉这些东西好难啊，就算看了之前的「框架思维」，也感觉自己刷题乏力，希望我能聊聊我从一个非科班小白一路是怎么学过来的。...

本文截取自公众号 labuladong 的文章：团灭 LeetCode 股票问题，建议点击链接获得更好的阅读体验。上篇文章 一种通用思路 用递归的方法实现了一套简单易懂的可行解，但是时间复杂度略高，不能通过全部测试用例，这篇文章用状态机的技巧来解决，可以全部提交通过。不要觉得这个名词高大上，文学词汇而已，实际上就是 DP table，看一眼就明白了。先看看别人的解法...

二分查找真的很简单吗？并不简单。看看 Knuth 大佬（发明 KMP 算法的那位）怎么说的：Although the basic idea of binary search is comparatively straightforward, the details can be surprisingly tricky…这句话可以这样理解：思路很简单，细节是魔鬼。本文就来探究几个最常用的二分查...

二叉树算法的设计的总路线：明确一个节点要做的事情，然后剩下的事抛给框架。void traverse(TreeNode root) { // root 需要做什么？在这做。 // 其他的不用 root 操心，抛给框架 traverse(root.left); traverse(root.right);}PS：关于写算法的框架，是很重要的，直接决定了我们思考的方...

如果只想看代码的读者可以直接翻到最后，有 Java 和 C++ 的解法代码。一、什么是 LRU 算法就是一种缓存淘汰策略。计算机的缓存容量有限，如果缓存满了就要删除一些内容，给新内容腾位置。但问题是，删除哪些内容呢？我们肯定希望删掉哪些没什么用的缓存，而把有用的数据继续留在缓存里，方便之后继续使用。那么，什么样的数据，我们判定为「有用的」的数据呢？LRU 缓存淘汰算法就是一种常用策略。LR...

我知道大家会各种花式排序算法，但是如果叫你打乱一个数组，你是否能做到胸有成竹？即便你拍脑袋想出一个算法，怎么证明你的算法就是正确的呢？乱序算法不像排序算法，结果唯一可以很容易检验，因为「乱」可以有很多种，你怎么能证明你的算法是「真的乱」呢？所以我们面临两个问题：什么叫做「真的乱」？设计怎样的算法来打乱数组才能做到「真的乱」？这种算法称为「随机乱置算法」或者「洗牌算法」。本文分两部分，...

本文分两部分，第一部分列举几个有趣的位操作，第二部分讲解算法中常用的 n & (n - 1) 操作，顺便把用到这个技巧的算法题列出来讲解一下。因为位操作很简单，所以假设读者已经了解与、或、异或这三种基本操作。位操作（Bit Manipulation）可以玩出很多奇技淫巧，但是这些技巧大部分都过于晦涩，没必要深究，读者只要记住一些有用的操作即可。一、几个有趣的位操作利用或操作 | 和...

首先说明一个问题，简单阐述一下递归，分治算法，动态规划，贪心算法这几个东西的区别和联系，心里有个印象就好。递归是一种编程技巧，一种解决问题的思维方式；分治算法和动态规划很大程度上是递归思想基础上的（虽然动态规划的最终版本大都不是递归了，但解题思想还是离不开递归），解决更具体问题的两类算法思想；贪心算法是动态规划算法的一个子集，可以更高效解决一部分更特殊的问题。分治算法将在这节讲解，以最经典的归...