POJ 1018(二分)

最新推荐文章于 2019-06-20 16:16:49 发布

_Hyman

最新推荐文章于 2019-06-20 16:16:49 发布

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分类专栏： poj 文章标签：代码题解 poj1018

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本文介绍了一种用于选择通信系统中多种设备的算法。目标是最优化设备的性价比，通过二分查找法确定最佳设备组合，使总带宽与价格比最大化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

（身为蒟蒻自然只能copy大神代码了）（第一次写题解不喜勿喷）

打（chao）了代码才看懂汗……QAQ

大致题意：
某公司要建立一套通信系统，该通信系统需要n种设备，而每种设备分别可以有m1、m2、m3、…、mn个厂家提供生产，而每个厂家生产的同种设备都会存在两个方面的差别：带宽bandwidths 和价格prices。
现在每种设备都各需要1个，考虑到性价比问题，要求所挑选出来的n件设备，要使得B/P最大。
其中B为这n件设备的带宽的最小值，P为这n件设备的总价。
思路
读入数据的时候记录最大的带宽（Bandwidths 之后记为B）和最小的B
然后对maxB 和minB 二分查找mid
mid=(max+min)/2;同时记录最优解ans
判断mid的存在性（is_true（）函数判断返回所有满足条件时price的最小值不存在返回-1）
定义 temp=mid/(is_true(mid));
然后不断更新ans=max(temp,ans)
如果 mid不存在就降低上界 max=mid-1;
存在就提高下界 min=mid+1;
记得小时候数学课上叫这东西夹逼法（……）
可能我们一开始会犹豫最后mid的存在性即是否真的node[i][j].b==mid(好吧我承认是本蒟蒻当时犹豫了……)
可以这样想如果mid不是最优解即存在一组node[?][?].b>mid且node[?][?].p<=is_true(mid)
好吧我的确太蒟蒻了…… 现在怎么想都不可能不存在……如果存在的话对于某次mid的更新来说会把下界向上提…… 所以mid的值也会改变……（蒟蒻泪奔……）
ok蒟蒻目前就想到这么多

附本蒟蒻亲手打（chao）的代码
（不喜真的勿喷……）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

const int maxn=100+10;
const long long inf=10000000000000011;

struct Node
{
    long long b,p;
};
Node node[maxn][maxn];
int mm[maxn],n;
long long is_true(long long mid)
{
    long long res=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        long long mx=inf;
        for(int j=0;j<mm[i];j++)
        {
            if(node[i][j].b>=mid&&node[i][j].p<mx)
            mx=node[i][j].p;
        }
        if(mx==inf)return -1;
        res+=mx;
    }
    return res;
}
double solve(long long l,long long r)
{
    double ans=0;
    long long low=l,high=r,mid;
    while(low<=high)
    {
        mid=(low+high)/2;
        double temp=double(mid)/is_true(mid);
        if(temp>ans)
        {
            ans=max(temp,ans);
            low=mid+1;
        }
        else high=mid-1;
    }
    return ans;
}
void input()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        long long l=inf,r=-1;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&mm[i]);
            for(int j=0;j<mm[i];j++)
            {
                scanf("%d%d",&node[i][j].b,&node[i][j].p);
                if(l>node[i][j].b)l=node[i][j].b;
                if(r<node[i][j].b)r=node[i][j].b;
            }
        }
        printf("%.3lf\n",solve(l,r));
    }
}
int main()
{
    input();
    return 0;
}