本文深入探讨了Java中的位操作，包括基础概念、常用技巧如判断奇偶、交换两数、变换符号和求绝对值。此外，还讨论了位操作在空间压缩中的应用，如优化筛素数法的空间占用，并介绍了BitSet类的使用及其相关方法。位操作因其高效性在编程面试中备受关注。
在计算机中所有数据都是以二进制的形式储存的。位运算其实就是直接对在内存中的二进制数据进行操作，因此处理数据的速度非常快。在实际编程中，如果能巧妙运用位操作，完全可以达到四两拨千斤的效果，正因为位操作的这些优点，所以位操作在各大IT公司的笔试面试中一直是个热点问题。
位操作基础
基本的位操作符有与、或、异或、取反、左移、右移这6种，它们的运算规则如下所示：
注意以下几点：
- 在这6种操作符，只有~取反是单目操作符，其它5种都是双目操作符。
- 位操作只能用于整形数据，对float和double类型进行位操作会被编译器报错。
- 位操作符的运算优先级比较低，因为尽量使用括号来确保运算顺序，否则很可能会得到莫明其妙的结果。比如要得到像1，3，5，9这些2^i+1的数字。写成int a = 1 « i + 1;是不对的，程序会先执行i + 1，再执行左移操作。应该写成int a = (1 « i) + 1;
- 另外位操作还有一些复合操作符，如&=、|=、 ^=、«=、»=。
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package
com.king.bit;
/**
* @author taomk
* @version 1.0
* @since 15-5-10 下午2:23
*/
public
class
BitMain {
public
static
void
main(String [] args) {
int
a = -
15
, b =
15
;
System.out.println(a >>
2
);
// -4：-15 = 1111 0001(二进制)，右移二位，最高位由符号位填充将得到1111 1100即-4
System.out.println(b >>
2
);
// 3：15=0000 1111(二进制)，右移二位，最高位由符号位填充将得到0000 0011即3
}
}
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常用位操作小技巧
下面对位操作的一些常见应用作个总结，有判断奇偶、交换两数、变换符号及求绝对值。这些小技巧应用易记，应当熟练掌握。
判断奇偶
只要根据最未位是0还是1来决定，为0就是偶数，为1就是奇数。因此可以用if ((a & 1) == 0)代替if (a % 2 == 0)来判断a是不是偶数。下面程序将输出0到100之间的所有偶数：
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for
(
int
i =
0
; i <
100
; i ++) {
if
((i &
1
) ==
0
) {
// 偶数
System.out.println(i);
}
}
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交换两数
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int
c =
1
, d =
2
;
c ^= d;
d ^= c;
c ^= d;
System.out.println(
"c="
+ c);
System.out.println(
"d="
+ d);
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可以这样理解：
第一步 a=b 即a=(ab)；
第二步 b=a 即b=b(ab)，由于运算满足交换律，b(ab)=bba。由于一个数和自己异或的结果为0并且任何数与0异或都会不变的，所以此时b被赋上了a的值；
第三步 a=b 就是a=ab，由于前面二步可知a=(ab)，b=a，所以a=ab即a=(ab)a。故a会被赋上b的值；
变换符号
变换符号就是正数变成负数，负数变成正数。
如对于-11和11，可以通过下面的变换方法将-11变成11
1111 0101(二进制) –取反-> 0000 1010(二进制) –加1-> 0000 1011(二进制)
同样可以这样的将11变成-11
0000 1011(二进制) –取反-> 0000 0100(二进制) –加1-> 1111 0101(二进制)
因此变换符号只需要取反后加1即可。完整代码如下：
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int
a = -
15
, b =
15
;
System.out.println(~a +
1
);
System.out.println(~b +
1
);
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求绝对值
位操作也可以用来求绝对值，对于负数可以通过对其取反后加1来得到正数。对-6可以这样：
1111 1010(二进制) –取反->0000 0101(二进制) -加1-> 0000 0110(二进制)
来得到6。
因此先移位来取符号位，int i = a » 31;要注意如果a为正数，i等于0，为负数，i等于-1。然后对i进行判断——如果i等于0，直接返回。否之，返回~a+1。完整代码如下：
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int
i = a >>
31
;
System.out.println(i ==
0
? a : (~a +
1
));
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现在再分析下。对于任何数，与0异或都会保持不变，与-1即0xFFFFFFFF异或就相当于取反。因此，a与i异或后再减i（因为i为0或-1，所以减i即是要么加0要么加1）也可以得到绝对值。所以可以对上面代码优化下：
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int
j = a >>
31
;
System.out.println((a ^ j) - j);
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注意这种方法没用任何判断表达式，而且有些笔面试题就要求这样做，因此建议读者记住该方法（_讲解过后应该是比较好记了）。
位操作与空间压缩
筛素数法在这里不就详细介绍了，本文着重对筛素数法所使用的素数表进行优化来减小其空间占用。要压缩素数表的空间占用，可以使用位操作。下面是用筛素数法计算100以内的素数示例代码（注2）：
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// 打印100以内素数：
// （1）对每个素数，它的倍数必定不是素数；
// （2）有很多重复访问如flag[10]会在访问flag[2]和flag[5]时各访问一次；
int
max =
100
;
boolean
[] flags =
new
boolean
[max];
int
[] primes =
new
int
[max /
3
+
1
];
int
pi =
0
;
for
(
int
m =
2
; m < max ; m ++) {
if
(!flags[m]) {
primes[pi++] = m;
for
(
int
n = m; n < max; n += m) {
flags[n] =
true
;
}
}
}
System.out.println(Arrays.toString(primes));
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运行结果如下：
[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
在上面程序是用bool数组来作标记的，bool型数据占1个字节（8位），因此用位操作来压缩下空间占用将会使空间的占用减少八分之七。
下面考虑下如何在数组中对指定位置置1，先考虑如何对一个整数在指定位置上置1。对于一个整数可以通过将1向左移位后与其相或来达到在指定位上置1的效果，代码如下所示：
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// 在一个数指定位上置1
int
e =
0
;
e |=
1
<<
10
;
System.out.println(e);
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同样，可以1向左移位后与原数相与来判断指定位上是0还是1（也可以将原数右移若干位再与1相与）。
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//判断指定位上是0还是1
if
((e & (
1
<<
10
)) !=
0
)
System.out.println(
"指定位上为1"
);
else
System.out.println(
"指定位上为0"
);
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扩展到数组上，我们可以采用这种方法，因为数组在内存上也是连续分配的一段空间，完全可以“认为”是一个很长的整数。先写一份测试代码，看看如何在数组中使用位操作：
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int
[] bits =
new
int
[
40
];
for
(
int
m =
0
; m <
40
; m +=
3
) {
bits[m /
32
] |= (
1
<< (m %
32
));
}
// 输出整个bits
for
(
int
m =
0
; m <
40
; m++) {
if
(((bits[m /
32
] >> (m %
32
)) &
1
) !=
0
)
System.out.print(
'1'
);
else
System.out.print(
'0'
);
}
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运行结果如下：
1001001001001001001001001001001001001001
可以看出该数组每3个就置成了1，证明我们上面对数组进行位操作的方法是正确的。因此可以将上面筛素数方法改成使用位操作压缩后的筛素数方法：
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int
[] flags2 =
new
int
[max /
32
+
1
];
pi =
0
;
for
(
int
m =
2
; m < max ; m ++) {
if
((((flags2[m /
32
] >> (m %
32
)) &
1
) ==
0
)) {
primes[pi++] = m;
for
(
int
n = m; n < max; n += m) {
flags2[n /
32
] |= (
1
<< (n %
32
));
}
}
}
System.out.println();
System.out.println(Arrays.toString(primes));
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运行结果如下：
[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
位操作工具类
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package
com.king.bit;
/**
* Java 位运算的常用方法封装
*/
public
class
BitUtils {
/**
* 获取运算数指定位置的值
* 例如： 0000 1011 获取其第 0 位的值为 1, 第 2 位 的值为 0
*
* @param source
* 需要运算的数
* @param pos
* 指定位置 (0<=pos<=7)
* @return 指定位置的值(0 or 1)
*/
public
static
byte
getBitValue(
byte
source,
int
pos) {
return
(
byte
) ((source >> pos) &
1
);
}
/**
* 将运算数指定位置的值置为指定值
* 例: 0000 1011 需要更新为 0000 1111, 即第 2 位的值需要置为 1
*
* @param source
* 需要运算的数
* @param pos
* 指定位置 (0<=pos<=7)
* @param value
* 只能取值为 0, 或 1, 所有大于0的值作为1处理, 所有小于0的值作为0处理
*
* @return 运算后的结果数
*/
public
static
byte
setBitValue(
byte
source,
int
pos,
byte
value) {
byte
mask = (
byte
) (
1
<< pos);
if
(value >
0
) {
source |= mask;
}
else
{
source &= (~mask);
}
return
source;
}
/**
* 将运算数指定位置取反值
* 例： 0000 1011 指定第 3 位取反, 结果为 0000 0011; 指定第2位取反, 结果为 0000 1111
*
* @param source
*
* @param pos
* 指定位置 (0<=pos<=7)
*
* @return 运算后的结果数
*/
public
static
byte
reverseBitValue(
byte
source,
int
pos) {
byte
mask = (
byte
) (
1
<< pos);
return
(
byte
) (source ^ mask);
}
/**
* 检查运算数的指定位置是否为1
*
* @param source
* 需要运算的数
* @param pos
* 指定位置 (0<=pos<=7)
* @return true 表示指定位置值为1, false 表示指定位置值为 0
*/
public
static
boolean
checkBitValue(
byte
source,
int
pos) {
source = (
byte
) (source >>> pos);
return
(source &
1
) ==
1
;
}
/**
* 入口函数做测试
*
* @param args
*/
public
static
void
main(String[] args) {
// 取十进制 11 (二级制 0000 1011) 为例子
byte
source =
11
;
// 取第2位值并输出, 结果应为 0000 1011
for
(
byte
i =
7
; i >=
0
; i--) {
System.out.printf(
"%d "
, getBitValue(source, i));
}
// 将第6位置为1并输出 , 结果为 75 (0100 1011)
System.out.println(
"\n"
+ setBitValue(source,
6
, (
byte
)
1
));
// 将第6位取反并输出, 结果应为75(0100 1011)
System.out.println(reverseBitValue(source,
6
));
// 检查第6位是否为1，结果应为false
System.out.println(checkBitValue(source,
6
));
// 输出为1的位, 结果应为 0 1 3
for
(
byte
i =
0
; i <
8
; i++) {
if
(checkBitValue(source, i)) {
System.out.printf(
"%d "
, i);
}
}
}
}
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BitSet类
BitSet类：大小可动态改变, 取值为true或false的位集合。用于表示一组布尔标志。 此类实现了一个按需增长的位向量。位 set 的每个组件都有一个 boolean 值。用非负的整数将 BitSet 的位编入索引。可以对每个编入索引的位进行测试、设置或者清除。通过逻辑与、逻辑或和逻辑异或操作，可以使用一个 BitSet 修改另一个 BitSet 的内容。默认情况下，set 中所有位的初始值都是 false。
每个位 set 都有一个当前大小，也就是该位 set 当前所用空间的位数。注意，这个大小与位 set 的实现有关，所以它可能随实现的不同而更改。位 set 的长度与位 set 的逻辑长度有关，并且是与实现无关而定义的。
除非另行说明，否则将 null 参数传递给 BitSet 中的任何方法都将导致 NullPointerException。 在没有外部同步的情况下，多个线程操作一个 BitSet 是不安全的。
构造函数: BitSet() or BitSet(int nbits)，默认初始大小为64。
public void set(int pos): 位置pos的字位设置为true。
public void set(int bitIndex, boolean value): 将指定索引处的位设置为指定的值。
public void clear(int pos): 位置pos的字位设置为false。
public void clear(): 将此 BitSet 中的所有位设置为 false。
public int cardinality(): 返回此 BitSet 中设置为 true 的位数。
public boolean get(int pos): 返回位置是pos的字位值。
public void and(BitSet other): other同该字位集进行与操作，结果作为该字位集的新值。
public void or(BitSet other): other同该字位集进行或操作，结果作为该字位集的新值。
public void xor(BitSet other): other同该字位集进行异或操作，结果作为该字位集的新值。
public void andNot(BitSet set): 清除此 BitSet 中所有的位,set – 用来屏蔽此 BitSet 的 BitSet
public int size(): 返回此 BitSet 表示位值时实际使用空间的位数。
public int length(): 返回此 BitSet 的“逻辑大小”：BitSet 中最高设置位的索引加 1。
public int hashCode(): 返回该集合Hash 码， 这个码同集合中的字位值有关。
public boolean equals(Object other): 如果other中的字位同集合中的字位相同，返回true。
public Object clone(): 克隆此 BitSet，生成一个与之相等的新 BitSet。
public String toString(): 返回此位 set 的字符串表示形式。
例1：标明一个字符串中用了哪些字符
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package
com.king.bit;
import
java.util.BitSet;
public
class
WhichChars {
private
BitSet used =
new
BitSet();
public
WhichChars(String str) {
for
(
int
i =
0
; i < str.length(); i++)
used.set(str.charAt(i));
// set bit for char
}
public
String toString() {
String desc =
"["
;
int
size = used.size();
for
(
int
i =
0
; i < size; i++) {
if
(used.get(i))
desc += (
char
) i;
}
return
desc +
"]"
;
}
public
static
void
main(String args[]) {
WhichChars w =
new
WhichChars(
"How do you do"
);
System.out.println(w);
}
}
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例2：
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package
com.king.bit;
import
java.util.BitSet;
public
class
MainTestThree {
/**
* @param args
*/
public
static
void
main(String[] args) {
BitSet bm =
new
BitSet();
System.out.println(bm.isEmpty() +
"--"
+ bm.size());
bm.set(
0
);
System.out.println(bm.isEmpty() +
"--"
+ bm.size());
bm.set(
1
);
System.out.println(bm.isEmpty() +
"--"
+ bm.size());
System.out.println(bm.get(
65
));
System.out.println(bm.isEmpty() +
"--"
+ bm.size());
bm.set(
65
);
System.out.println(bm.isEmpty() +
"--"
+ bm.size());
}
}
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例3：
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package
com.king.bit;
import
java.util.BitSet;
public
class
MainTestFour {
/**
* @param args
*/
public
static
void
main(String[] args) {
BitSet bm1 =
new
BitSet(
7
);
System.out.println(bm1.isEmpty() +
"--"
+ bm1.size());
BitSet bm2 =
new
BitSet(
63
);
System.out.println(bm2.isEmpty() +
"--"
+ bm2.size());
BitSet bm3 =
new
BitSet(
65
);
System.out.println(bm3.isEmpty() +
"--"
+ bm3.size());
BitSet bm4 =
new
BitSet(
111
);
System.out.println(bm4.isEmpty() +
"--"
+ bm4.size());
}
}
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位操作技巧
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// 1. 获得int型最大值
System.out.println((
1
<<
31
) -
1
);
// 2147483647， 由于优先级关系，括号不可省略
System.out.println(~(
1
<<
31
));
// 2147483647
// 2. 获得int型最小值
System.out.println(
1
<<
31
);
System.out.println(
1
<< -
1
);
// 3. 获得long类型的最大值
System.out.println(((
long
)
1
<<
127
) -
1
);
// 4. 乘以2运算
System.out.println(
10
<<
1
);
// 5. 除以2运算(负奇数的运算不可用)
System.out.println(
10
>>
1
);
// 6. 乘以2的m次方
System.out.println(
10
<<
2
);
// 7. 除以2的m次方
System.out.println(
16
>>
2
);
// 8. 判断一个数的奇偶性
System.out.println((
10
&
1
) ==
1
);
System.out.println((
9
&
1
) ==
1
);
// 9. 不用临时变量交换两个数（面试常考）
a ^= b;
b ^= a;
a ^= b;
// 10. 取绝对值（某些机器上，效率比n>0 ? n:-n 高）
int
n = -
1
;
System.out.println((n ^ (n >>
31
)) - (n >>
31
));
/* n>>31 取得n的符号，若n为正数，n>>31等于0，若n为负数，n>>31等于-1
若n为正数 n^0-0数不变，若n为负数n^-1 需要计算n和-1的补码，异或后再取补码，
结果n变号并且绝对值减1，再减去-1就是绝对值 */
// 11. 取两个数的最大值（某些机器上，效率比a>b ? a:b高）
System.out.println(b&((a-b)>>31) | a&(~(a-b)>>31));
// 12. 取两个数的最小值（某些机器上，效率比a>b ? b:a高）
System.out.println(a&((a-b)>>31) | b&(~(a-b)>>31));
// 13. 判断符号是否相同(true 表示 x和y有相同的符号， false表示x，y有相反的符号。)
System.out.println((a ^ b) > 0);
// 14. 计算2的n次方 n > 0
System.out.println(2<<(n-1));
// 15. 判断一个数n是不是2的幂
System.out.println((n & (n - 1)) == 0);
/*如果是2的幂，n一定是100... n-1就是1111....
所以做与运算结果为0*/
// 16. 求两个整数的平均值
System.out.println((a+b) >> 1);
// 17. 从低位到高位,取n的第m位
int m = 2;
System.out.println((n >> (m-1)) & 1);
// 18. 从低位到高位.将n的第m位置为1
System.out.println(n | (1<<(m-1)));
/*将1左移m-1位找到第m位，得到000...1...000
n在和这个数做或运算*/
// 19. 从低位到高位,将n的第m位置为0
System.out.println(n & ~(0<<(m-1)));
/* 将1左移m-1位找到第m位，取反后变成111...0...1111
n再和这个数做与运算*/
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