算法设计与分析第二章作业

1. 请以伪代码描述最大子段和的分治算法

题目：给定n个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时，定义子段和为0。

int max(int a[],int left,int right){//输入序列，头尾下标
    int sum=0;
    int a[MAX];
    if(left==right){
    sum=a[low]>0?a[high]:0;
    }
    else{//分治
            int mid=(left+right)/2;
            int leftsum=max(a,left,mid);//左段最大子段和
            int rightsum=max(a,mid+1,right)//右段最大子段和
            //最大子段和横跨左右两段，从中间往两边找最大子段和，加起来
            int leftp=0;
            int lefts=0;
                for(int i=mid;i>=left;i--)//左部分最大子段和
            {
                lefts+=a[i];
                if(lefts>leftp)
                    leftp=lefts;
            }
            int rightp=0;
            int rights=0;
            for(int i=mid+1;i<=right;i++)//右部分最大子段和
            {
                rights+=a[i];
                if(rights>rightp)
                    rightp=rights;
            }
        }
    sum=leftp+rightp;//加起来
    sum=max(sum,leftsum,rightsum)//三种情况最大子段和
    return sum;
}

2. 分析该算法的时间复杂度

划分子问题：时间复杂度为O(1)。  子问题为原问题的一半，2*T(n / 2)。

横跨左右数组找最大子段和：分别要n / 2次加法，O(n)。

合并子问题：横跨左右数组做n次加法，O(n)。

则T(n) = O(1) + 2 * T(n / 2) + O(n) = O(nlogn)。

3. 结合本章的学习，你对分治法的体会和思考

分治法的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，这箱子问题互相独立且与原问题相同。其实是递归思想。分解，处理好子问题后，将各个子问题的解合并得到原问题的解。