28、三维有限元分析与MATLAB实现

三维有限元分析与MATLAB实现

1. 六面体边单元

1.1 边与节点的连接性

六面体边单元的边号及其关联节点 j1 和 j2 如下表所示：
| 边 | 节点 j1 | 节点 j2 | 边 | 节点 j1 | 节点 j2 |
| — | — | — | — | — | — |
| 1 | 1 | 2 | 7 | 2 | 3 |
| 2 | 4 | 3 | 8 | 6 | 7 |
| 3 | 5 | 6 | 9 | 1 | 5 |
| 4 | 8 | 7 | 10 | 2 | 6 |
| 5 | 1 | 4 | 11 | 4 | 8 |
| 6 | 5 | 8 | 12 | 3 | 7 |

1.2 向量形函数的定义

向量形函数基于每个坐标变量沿平行于其对应轴的边线性变化，沿其他边为常数的事实在主单元中定义。
- 平行于 $\xi$ 轴的边的向量形函数：
- $N_j(\xi, \eta, \zeta)=\frac{\ell_j}{8}(1 + \eta_j\eta)(1 + \zeta_j\zeta)\nabla\xi$，其中 $j = 1,2,3,4$。$\ell_j$ 是第 $j$ 条边的长度，$(\eta_j, \zeta_j)$ 是第 $j$ 条边处 $(\eta, \zeta)$ 的坐标值。例如，$j = 1$ 时，$(\eta_j, \zeta_j)=(-1,-1)$