20、二维有限元分析及MATLAB实现

二维有限元分析及MATLAB实现

1. 线性三角形单元

在二维有限元分析中，线性三角形单元是常用的单元类型之一。通过特定的表达式，可以明确确定矩阵条目的值。具体的矩阵条目表达式如下：
- (A_{11})：
[
\begin{align }
A_{11}&=\left[\frac{p_{x}^{e}(y_{2}-y_{3})^{2}+p_{y}^{e}(x_{3}-x_{2})^{2}}{2J_{e}}\right]+\int_{0}^{1}\int_{0}^{1 - \xi}p_{y}^{e}(J_{e})\left(\frac{\partial N_{1}}{\partial \xi}\right)^{2}+p_{x}^{e}(J_{e})\left(\frac{\partial N_{1}}{\partial \eta}\right)^{2}+q_{e}N_{1}^{2}d\xi d\eta
\end{align }
]
- (A_{12})（(A_{21})与之相等）：
[
\begin{align }
A_{12}&=\left[\frac{p_{x}^{e}(y_{2}-y_{3})(y_{3}-y_{1})+p_{y}^{e}(x_{3}-x_{2})(x_{1}-x_{3})}{2J_{e}}\right]+\int_{0}^{1}\int_{0}^{1 - \xi}p_{y}^{e}(J_{e})\frac{\partial N_{1}}{\partial \xi}\frac{\partial N_{2}}{\partial \xi}+p_{x}^{e}(