EH-CRSNs安全资源分配

无协同干扰与有协同干扰下能量收集认知无线电传感器网络的安全资源分配

摘要

本文研究了叠加于小小区网络的能量收集认知无线电传感器网络（EH-CRSNs）中的安全资源分配问题，其中小蜂窝基站（SCBS）在服务蜂窝用户（CUs）的同时，采用自适应或固定发射功率进行协同干扰或不进行协同干扰。相应地，认知传感器（CSs）首先从SCBS的射频信号中收集能量，然后在授权蜂窝信道中与彼此通信，该过程与CUs同时进行，并受到窃听者的监听。充分考虑CUs处的峰值干扰功率以及由能量收集和处理开销带来的能量因果性约束，我们研究了两种保密速率最大化问题以实现安全资源分配。对于无协同干扰的EH-CRSNs，我们首先将原始非凸问题转化为凸问题，然后采用主分解方法推导出最优采集时间和功率分配方案，使CSs能够根据瞬时信道状态和小蜂窝的配置执行反应式安全资源分配。对于具有协同干扰的EH-CRSNs，我们采用迭代优化方法优化充电时间和功率分配，从而使SCBS能够执行主动式安全资源分配。根据瞬时信道状态。大量仿真评估了EH-CRSNs的性能，并验证了所提出算法的有效性。

索引术语

认知无线电传感器网络、能量收集、小小区、资源分配、物理层安全、保密率。

一、引言

随着各种无线网络（例如Wi-Fi等）在非授权频谱中的广泛应用，以低成本低功耗为特征的传统无线传感器网络（WSN）正面临严重的信道干扰和网络共存问题。为解决这些问题，可利用具备动态频谱共享能力的认知无线电技术构建认知无线电传感器网络（CRSNs）[1], ，其中认知传感器（CS）可机会式地接入授权频谱，例如开放的电视白空间[2],[3],，以实现频谱高效的通信。然而，动态认知将消耗大量能量，这无疑加剧了无线传感器网络固有的能量受限问题。

能量收集是一种有效的方法，可缓解能量受限问题，因为该方法能够持续从环境能源中采集能量，实现可持续能量供应。特别是，射频信号正成为一种新的能量来源，由于无线网络的广泛部署，导致射频能量丰富。此外，通过设计射频信号，传统的被动式和不稳定的能量收集可以转变为主动式和按需的无线充电。因此，能量收集无线通信和无线供能通信网络近年来受到了广泛关注 [4]–[7]。当在认知无线电传感器网络（CRSNs）中采用能量收集时，即形成能量收集型认知无线电传感器网络（EH-CRSNs），认知传感器（CSs）可实现同时频谱高效和能量高效的通信。

除了频谱稀缺和能量受限的挑战外，由于无线通信的广播特性，通信安全也是 EH-CRSNs面临的一大挑战。由于CSs通常资源受限且易受攻击，传统密码学技术对CSs而言可能过于复杂且能耗过高。相比之下，利用无线信道的时变特性，物理层安全技术是一种以低复杂度增强通信安全的有吸引力的方法。因此，充分考虑频谱效率、能量效率和物理层安全，本文研究了EH-CRSNs的安全资源分配。

随着为蜂窝用户（CUs）服务的小小区基站（SCBSs）的超密集部署，SCBS的射频信号持续可用，可被视为能量收集的绿色能源。因此，我们研究了一种EH-CRSN的实际场景，以实现叠加于小小区网络之上的绿色、认知和安全通信。具体而言，缺乏恒定能源供应的CSs首先从SCBS的射频信号中收集能量，随后在授权蜂窝信道中与CUs同时进行相互通信。因此，CSs的发射功率受到CUs处的峰值干扰功率以及能量收集和处理开销所施加的能量因果性的共同约束。通过这种方式，CSs同时捕获了小小区的能量和频谱，以提高绿色能源和频谱利用效率。然而，由于无线通信的开放性，CSs在蜂窝信道中的消息容易被窃听者截获。因此，为了保证通信安全，我们考虑两种场景：根据SCBS与 EH-CRSN之间是否存在协作关系，SCBS可以执行协同干扰或不执行协同干扰。

对于没有协同干扰的EH-CRSN，我们研究了关于采集时间和CSs功率的保密速率最大化问题。由于原始问题的非凸性，我们首先将其转换为关于通信时间和能量的凸问题，然后采用主分解方法求解该变换后的问题。通过推导出的最优采集时间及CSs功率分配的闭式表达式，它们可以执行反应式资源分配以实现安全通信。对于具有协同干扰的 EH-CRSN，我们研究了关于充电时间和SCBS功率的保密速率最大化问题。由于优化变量的独立性，我们采用迭代优化方法来解决该问题。通过获得的SCBS最优充电时间和功率分配，它可以为CSs执行主动资源分配以实现安全通信。通过对上述两种不同场景的研究，我们在小小区叠加的环境下实现了EH-CRSN的绿色、认知和安全通信。

本文的其余部分组织如下。第二部分回顾了相关工作。第三部分提出了叠加在小小区网络上的存在窃听者的EH-CRSN的绿色范式。在第四部分中，我们研究了无协同干扰的 EH-CRSN的保密速率最大化问题，并推导出CSs的最优能量收集时间和功率分配方案。

二、相关工作

为了实现频谱高效和能量高效的通信，近年来对能量收集认知无线电传感器网络（ EH-CRSNs）进行了广泛研究。[8],[9]研究了EH-CRSNs的中断性能，其中认知传感器 （CS）从授权用户处收集能量并协助该授权用户的传输。[10]研究资源管理与分配， [11]研究信道接入和采样率控制，二者均旨在实现EH-CRSNs的效用最大化。此外， [12]研究了异构能量收集认知无线电传感器网络（EH-CRSNs）的资源分配问题，该网络包含支持能量收集的频谱传感器和电池供电的数据传感器。对于一般的能量收集认知无线电网络（EH-CRNs），[13]研究了一个非授权用户从授权用户处收集能量的能量收集认知无线电网络（EH-CRNs）中的资源分配问题。在类似的绿色范式下，[14],[15]分别研究了多用户和多跳能量收集认知无线电网络（EH-CRNs）的资源分配。此外，[16]– [18]采用无线充电技术为能量收集认知无线电网络（EH-CRNs）供电，可提供充足的能量供应，但未利用绿色能量。综上所述，[19]对能量收集认知无线电网络（EH-CRNs）进行了综述。然而，上述所有工作[8]–[19]均未考虑通信安全，而通信安全在下一代无线网络中正变得越来越重要。

由于物理层安全技术是保证通信安全的有效方法，无线传感器网络的物理层安全也得到了研究。[20]采用随机几何方法对三层无线传感器网络进行建模，并研究其物理层安全。[21]分析了工业无线传感器网络的截获行为，并提出了一种最优传感器调度方案。[22]研究了双向无线传感器网络在无协同干扰和有协同干扰情况下的安全资源分配。此外，[23]推导了无线传感器网络的保密中断。[24]优化了点对点通信的保密吞吐量，[25]推导了采用协同干扰或无线充电时点对点通信的保密中断概率。[26],[27]分析了协作中继网络的保密中断性能。然而，这些工作[20]–[27]既未考虑能量效率，也未考虑频谱效率。

利用绿色能量，[28]研究了可充电无线传感器网络的安全多址接入。[29]研究了双向中继网络中的绿色安全通信。然而，频谱稀缺问题仍然被忽视。为了提高频谱效率，[30]分析了认知无线电网络的保密中断性能，而[31],[32]研究了叠加在蜂窝网络下的安全的设备到设备通信。然而，这些工作 [30]–[32]再次忽略了绿色能量。尽管我们之前的工作[33]简单地提出了一种用于绿色和认知的设备到设备通信的安全资源分配算法，但未考虑协同干扰。通过上述分析可以看出，现有研究很少全面考虑能量效率、频谱效率和通信安全。因此，能量收集认知无线电传感器网络的绿色、认知与安全通信仍然是一个开放的研究课题，这也正是本文工作的研究动机。

III. 系统模型

在本节中，我们针对有和无协同干扰的能量收集认知无线电传感器网络（ EH-CRSNs）建立了绿色范式。为便于表述，表I中总结了一些关键符号。

符号	定义
Φ	CU集合
gt, gr, ge	从SCBS到CST、CSR、EAV的信道功率增益
hi, hr, he	从CST到 i-th CU、CSR、EAV的信道功率增益
hc	从CST到CUs的最大信道功率增益
T	一帧的长度
τ	能量收集时间比
t	传输时间比
ξ	能量转换效率
σ²r, σ²e	CSR和EAV处的噪声功率
Pc	CSs不可忽略的处理功率
Pt	CST的发射功率
E	CST的发射能量
Ps	SCBS的发射功率
Pmax	SCBS的最大发射功率
Qc	CUs处的峰值干扰功率
Rr, Re	CSR和EAV的可达速率
Rs	CST与CSR之间的保密率

本文考虑了一个叠加在单个小小区网络上的自组织能量收集认知无线电传感器网络，并选择任意一对CSs来研究其安全通信。如图1所示，一个小小区基站在授权蜂窝信道中持续为CU集合 Φ提供服务。与此同时，认知传感器发射机（CST）在与CUs共享的同一蜂窝信道中向认知传感器接收机（CSR）发送机密消息。然而，由于无线通信的开放性，一个主动的窃听者（EAV）可以轻易地窃听蜂窝信道中的机密消息。从SCBS到CST、CSR和EAV的信道功率增益分别记为gt、 gr和 ge。类似地，从CST到第 i个CU（i ∈Φ）、CSR以及EAV的信道功率增益分别记为 hi、 hr和 he。

信道遵循块衰落（即在每个块传输期间信道状态保持恒定，但可能在不同块之间发生变化），且所有CSs独立经历信道衰落，其中一块衰落对应一个单帧。此外，我们假设信道是互易的，SCBS或CST可以在每帧开始时准确估计全局瞬时信道状态信息（CSI）。具体而言， gt和 hr可通过信道训练与估计获得，而 gr和 hi可通过CSR和CUs的导频感知或反馈获取[14],[15]。此外，当EVA活跃时，可评估 ge和 he。该场景特别适用于同时具有多播和单播传输的EH-CRSNs，其中CSs在某些信号中兼具合法接收者的双重角色。

CST和CSR均为无电池设备，不具备能量存储和管理功能，但它们可以从SCBS的射频信号中收集绿色能量。此外，它们配备单天线，并以半双工模式工作，即同一时间只能进行发送或接收。因此，CST和CSR采用先收集后传输模式运行。帧结构如图2所示，其中持续时间为 T的一帧被划分为能量收集阶段和安全通信阶段。

在持续时间为 τT的能量收集阶段，CST和CSR均从SCBS收集能量，其中 0 ≤ τ ≤ 1为能量收集时间比。CST收集的能量计算为 ξPsgtτ T，其中 Ps为SCBS的发射功率， 0< ξ< 1为能量转换效率。由于噪声功率太小，无法被CSs收集，因此忽略噪声能量。

在持续时间为(1 − τ)T的安全通信阶段，CST利用收集的能量向CSR发送机密消息。由于消耗的能量不能超过收集的能量，即满足能量因果性，CST的发射功率 Pt必须满足

(Pt+ Pc)(1 − τ) ≤ ξPsgtτ, (1)

其中 Pc为不可忽略的处理能力。请注意，由于无电池通信系统不具备能量存储与管理能力，因此每帧中没有初始能量。此外，由于接收数据所需的能量通常小于传输数据所需的能量，我们假设CSR收集的能量足以用于从CST接收数据。

同时，为了满足每个蜂窝用户（CU）的干扰功率约束，认知传感器（CST）必须严格控制其发射功率，使得 Pthi ≤ Qc(i ∈Φ)，其中 Qc是所有CUs所能容忍的峰值干扰功率。显然，只有当

Pt · maxi∈Φ{hi} ≤ Qc, (2)

CST 能否与 CUs 共享授权蜂窝信道。为方便符号表示，我们记hc=maxi∈Φ{hi}。

这样，CSs可以同时利用小小区的频谱和能量，从而实现频谱效率和能量效率的同时提升。因此，在满足能量因果约束和干扰功率约束的前提下，CST在授权蜂窝信道中采用发射功率 Pt与CSR进行通信，且与CUs并发通信。然而，由于无线信道的开放性， EAV可能窃听CST到CSR在蜂窝信道中的消息。因此，CSR处接收到的信号 yr以及 EAV处接收到的信号 ye可分别表示为

yr=√Pthrxt+√Psgrxs+ nr, (3)

ye=√Pthext+√Psgexs+ ne, (4)

其中 xt和 xs分别为CST和SCBS的信号， nr和 ne分别为CSR和EAV处功率为σ²r和 σ²e的噪声信号。注意，其他CSs对CSR和EAV的干扰也分别包含在 nr和 ne中。

基于上述为能量收集认知无线电传感器网络（EH-CRSN）构建的绿色范式，CST与 CSR之间合法链路的速率为

Rr=(1 − τ) log2(1+ Pthr Psgr+ σ²r) . (5)

同时，CST与EAV之间非法链路上的速率由下式给出

Re=(1 − τ) log2( 1+ Pthe Psge+ σ²e) . (6)

这样，保密率 [34] 的计算公式为

Rs =(Rr − Re)+ ,

=((1 − τ) log2( P sgr + P t h r + σ²r P sge + P t h e + σ²e × P sge + σ²e P sgr + σ²r))+, (7)

其中 (x)+，max(x,0) 是斜坡函数。也就是说，只有当合法速率大于非法速率时，才能实现保密率，表明CST与CSR之间的通信是安全的。

IV. 无协作干扰的安全资源分配

在本节中，我们研究了SCBS采用固定发射功率为CU服务而不协助CSs对EAV进行干扰的场景。针对该场景，CSs根据信道状态和小蜂窝的配置执行反应式安全资源分配。

由于小蜂窝的配置（即 Ps和 Qc）已确定，我们对CSs的资源分配（即 τ和 Pt）进行优化，以最大化保密率。关于收集时间和功率的保密速率最大化问题（SRM-HTP）被表述为

SRM-HTP: max
τ,Pt Rs(τ, Pt)=((1 − τ) log2( 1+ γrPt 1+ γePt))+,

s.t. C1: 0 ≤ Pt ≤ ξPsgtτ 1 − τ − Pc,
C2: 0 ≤ Pt ≤ Qc hc,
C3: 0 ≤ τ ≤ 1,
(8)

其中 γr= hr Psgr+σ² 和 γe= he Psge+σ² 为简便起见定义。在SRM-HTP问题中， C1是能量收集和处理开销所施加的能量因果约束， C2是CUs的干扰功率约束， C3是采集时间约束。

由于目标函数中的斜坡函数以及 C1中优化变量的乘积，SRM-HTP问题是非凸的，无法通过标准优化方法求解。为了使该问题可解，我们通过截断斜坡函数（x）+来替换目标函数，并引入两个辅助变量以重构该问题。通过这种方法，原始的非凸问题可以转化为一个凸优化问题。然后，我们采用主分解方法[35]来求解转换后的问题，在此过程中可以补偿斜坡函数的截断项。

具体而言，设 t= 1−τ和 E= Ptt分别表示通信时间比和发射能量。然后，在不考虑目标函数中的斜坡函数的情况下，我们针对通信时间和能量建立保密率最大化问题。(SRM-CTE) 如下：

SRM-CTE: max
t,E Rs(t, E)= t log2( t+ γrE t+ γeE) ,

s.t. C1′: 0 ≤ E ≤ ξPsgt(1 − t)− Pct,
C2′: 0 ≤ E ≤ Qct hc,
C3′: 0 ≤ t ≤ 1,
(9)

其中 C1′、 C2′、 C3′分别由 C1、 C2、 C3等效转换而来。

定理 1 : 在给定 γr和 γe的情况下，SRM-CTE问题是一个凸问题或凹问题。

证明 ：通过引入两个辅助变量 t和 E， C1变为仿射约束C1′。此外， C2′和 C3′也是仿射约束。因此，SRM-CTE问题的可行域是凸的。接下来，我们研究目标函数 Rs(t, E)的凸性。定义函数 z(E) =log2(1+γrE 1+γeE) ，可以观察到 Rs(t, E) = tz(Et)是 z(E)的透视。由于透视操作保持凸性[36],，我们可以得出结论： Rs(t, E)的凸性完全取决于 z(E)的凸性。 z(E)关于 E的二阶导数推导为

z′′ E= d²z(E)/dE² = −(γr − γe)(γr+ γe+ 2γrγeE) / ln 2(1+ γrE)²(1+ γeE)². (10)

当 γr ≤ γe、 z′′ E ≥ 0和 z(E)在 E上是凸函数时，进一步可得 Rs(t, E)在 t和 E上是联合凸的；否则当 γr> γe时， Rs(t, E)在 t和 E上是联合凹的。因此，我们可以得出结论：SRM-CTE问题是一个凸问题或凹问题，具体取决于 γr和 γe之间的关系。

根据定理1，SRM-CTE问题是一个凸优化问题，可通过凸优化技术求解。由于 C1′中存在耦合变量，我们采用主分解方法将该问题分解为两层优化。在下层，针对给定的 t求解关于 E的子问题；在上层，求解关于 t的主问题。基于这一思路，我们可以求解 SRM-CTE问题，并获得最优解，总结如下述定理所示。

定理2 ：令 t ∗和 E ∗分别表示最优通信时间比和最优发射能量。SRM-CTE问题的最优解由下式给出

以下两种情况： 情况1：当 γr ≤ γe时，

E∗= 0, t∗= 0; (11)

情况2：当 γr> γe时，

{
E∗= 0, t∗= 0, if ρ ≥ α, (12)
E∗= ξPsgt(1 − ρ)− Pcρ, t∗= ρ, if β< ρ< α, (13)
E∗= Qcβ hc, t∗= β, if ρ ≤ β, (14)

其中 α= ξPsgt / (ξPsgt+Pc)、 β= ξPsgthc / (ξPsgthc+Pchc+Qc) 和 ρ是超越方程的根

F(t), ln(µrt+ ωr / µet+ ωe) −( ωr / µrt+ ωr − ωe / µet+ ωe) = 0, (15)

与 µ r= 1 − γr(ξPsgt+ Pc)， µe= 1 − γe(ξPsgt+ Pc)， ωr= γrξPsgt，以及 ωe= γeξPsgt。

证明 ：我们首先求解关于 t的 E∗，然后求解使保密率最大化的 t∗。 Rs(t, E)关于 E的一阶偏导数推导如下

f′ E= ∂Rs(t, E)/∂E = (γr − γe)t² / ln 2(t+ γrE)(t+ γeE), (16)

这导致以下两种情况。

情况1 ：当 γr ≤ γe， f′ E ≤ 0这表明 Rs(t, E)在 E上单调递减。因此，只有通过设置 E∗= 0才能使 Rs(t, E)达到最大值= 0 ；否则，Rs(t, E)< 0，这意味着非法速率始终大于合法速率。对于此情况，我们应设置 t∗= 0，因为CST与CSR之间的通信是不安全的。这样，我们就完成了对情况1的证明。

情况2 ：当 γr> γe时，由于 f ′ E > 0， Rs(t, E)在 E上单调递增。然后，考虑到 C1′、 C2′和 C3′，我们讨论以下三种子情况：

子情况1 ：如果 ξPsgt(1 − t) − Pct ≤ 0，即 t ≥ α，则必须有 E∗= 0，因为在能量收集时长内收集的能量无法满足处理开销，认知传感器无法进行任何通信。因此，当 t ≥ α 时，必须有 Rs(t, E ∗) = 0，此时应设置 t∗= 0，对应于(12)。

子情况2 ：如果 0< ξP sgt( 1 − t) − P c t< Q c t h c，即 β< t< α，对于给定的 t，由于 R s( t, E)在 E上单调递增，我们必须设 E ∗ =ξP sgt( 1−t) − P c t。通过代入 E ∗

代入 Rs(t, E)，我们得到

Rs(t, E ∗)= t log2( µrt+ ωr / µet+ ωe) . (17)

Rs(t, E∗) 关于 t 的一阶导数推导如下

f′ t= ∂Rs(t, E ∗)/∂t = 1/ln2(ln(µrt+ ωr / µet+ ωe) + t(µrωe − µeωr) / (µrt+ ωr)(µet+ ωe)) , (18)

而 Rs(t, E ∗)关于 t的二阶导数推导如下

f′′ t= ∂R²s(t, E ∗)/∂t² =(µrωe − µeωr)(µrωet+ µeωrt+ 2ωrωr) / ln 2(µrt+ ωr)²(µet+ ωe)². (19)

显然，由于 γr> γe， µr< µe和 ωr> ωe成立。因此， f′′ t< 0表明Rs(t, E ∗)在 t上是凹的。使 R(t, E∗)最大化的最优值必须满足 f′ t= 0，等价于求解(15)中的超越方程 F(t) = 0。我们可以证明 F(t)在 t上单调递减，同时 F(0) =ln(ωr / ωe) > 0且 F(∞) =ln(µr / µe) < 0。因此， F(t) = 0必存在一个根ρ。当 β< ρ< α时，我们可通过设置 t∗= ρ获得最大保密速率，这对应于(13)。

子情况3 ：如果 ξPsgt(1− t) − Pct ≥ Qct / hc ，即 t ≤ β，则必然存在 E∗= Qct / hc，使得 CUs处的峰值干扰功率不超过 Qc。将 E∗代入 Rs(t, E)，可得

Rs(t, E ∗)= t log2( γrQc+ hc / γeQc+ hc) . (20) 显然， Rs(t, E ∗) 在 t 上是单调递增的。因此，当 t ≤ β 时，我们必须设置 t∗= β 以最大化保密率，这对应于 (14)。

通过研究上述三种子情况，我们完成了对情况2的证明。此外，结合情况1和情况2的证明，定理2的证明也得以完成。

备注1 ：当 γr> γe时，(Rs(t, E))+= Rs(t, E) 随 Rs(t, E) 在E和 Rs(t, E) > 0中单调递增且始终存在。当 γr ≤ γe时，(Rs(t, E))+= 0 随 Rs(t, E) 在 E中单调递减且 Rs(t, E) ≤ 0。显然，情况1的解可以补偿斜坡函数(x)+的下降部分。因此，结合情况1和情况2的解，我们可以得出结论：求解目标函数为(Rs(t, E))+的问题等价于根据定理2求解 SRM-CTE问题。

由于SRM-CTE问题是由SRM-HTP问题转换而来，因此我们可以基于SRM-CTE问题的解来求解SRM-HTP问题。根据定理2，SRM-HTP问题的最优采集时间和功率分配可由以下推论计算得出。

推论1 : 最优采集时间与功率表示为 τ ∗和 P ∗ t，其值由下式给出

情况1 ：当 γr ≤ γe时，

P ∗ t= 0, τ ∗= 0; (21)

情况2 ：当 γr> γe时，

{
P ∗ t= 0, τ ∗= 0, if ρ ≥ α, (22)
P ∗ t= ξPsgt(1 − ρ)/ρ − Pc, τ ∗= 1 − ρ, if β< ρ< α, (23)
P ∗ t= Qc / hc, τ ∗= 1 − β, if ρ ≤ β, (24)

其中 α、 β和 ρ与定理2中的相同。

证明 : 根据定理2中的 t∗和 E∗，我们可以分别计算出最优采集时间和功率为 τ ∗= 1−t∗和 P ∗ t= E∗ / t∗。注意，当 γr ≤ γe时，无需执行能量收集，因为任何通信都是不安全的。因此，CSs将不做任何操作，仅关闭收发器。在这种情况下，当 γr ≤ γe时，我们设 τ ∗= 0。类似地，当ρ ≥ α时，由于收集的能量无法满足处理开销，我们设 τ ∗= 0。当 τ ∗= 0时，显然有 P ∗ t= 0。至此，该推论的证明完成。

推论1给出了CSs的最优采集时间和功率分配的闭式表达式。显然，最优安全资源分配在很大程度上依赖于瞬时信道状态信息和小小区的配置。此外，我们可以观察到CST分配的发射功率还受到分配的采集时间的限制。因此，结合(21)–(24)，CST的最优发射功率可表示为P ∗ t =min ((ξPsgt τ ∗/(1−τ ∗) − Pc)+, Qc/hc) 。基于推论1，我们进一步将无协作干扰的安全资源分配算法总结为算法1，并简记为SRA。

利用SRA算法，CSs可以在授权蜂窝信道中与CUs同时进行反应式安全资源分配以实现安全通信。具体而言，在每一帧开始时，CSs首先评估瞬时信道状态信息，并采用

算法1：无协作干扰的安全资源分配

输入: T, Ps, Qc, ξ, σ²r, σ²e, gt, gr, ge, hr, he, hi(i ∈Φ);
输出:(τ ∗, P ∗ t);
1 计算 hc=max i∈Φ{hi}, γr, γe；
2 如果 γr ≤ γe 那么
3 设置 P ∗ t= 0 和 τ ∗= 0；
4 否则
5 计算 α， β；
6 求解 F(t) = 0 以得到 ρ；
7 如果 ρ ≥ α 那么
8 设置 P ∗ t= 0 和 τ ∗= 0；
9 否则如果 β ≤ ρ ≤ α 那么
10 设置 P ∗ t= ξPsgt(1−ρ)/ρ − Pc 和 τ ∗= 1 − ρ；
11 否则如果 ρ ≤ β 那么
12 设置 P ∗ t= Qc / hc 和 τ ∗= 1 − β；

V. 基于协同干扰的安全资源分配

在本节中，我们进一步考虑SCBS根据信道状态调整其发射功率，以在为CU服务的同时无线充电CSs并协同干扰EAV的场景。针对该场景，SCBS根据信道状态执行主动式安全资源分配。因此，我们将之前的收集时间重新命名为充电时间。

我们首先假设CUs能够调整其接收功率，以便SCBS可以调整其发射功率以无线充电 CSs并协同干扰EAV。然后，我们对充电时间进行优化

以及小区基站的功率，以实现CSs的安全通信。针对充电时间和功率的保密速率最大化问题（SRM-CTP）被表述为

SRM-CTP: max
τ,Ps Rs(τ, Ps)=((1 − τ) log2( Psgr+ Pthr+ σ² / Psge+ Pthe+ σ² × Psge+ σ² / Psgr+ σ²r))+,

s.t. C1′′: Pt= min((ξPsgtτ / 1 − τ − Pc)+ , Qc / hc) ,
C2′′: 0 ≤ Ps ≤ Pmax,
C3′′: 0 ≤ τ ≤ 1,
(25)

其中 Pmax是SCBS的最大发射功率。在基于充电时间和功率的保密速率最大化问题（ SRM-CTP）中， C1′′是CST的发射功率， C2′′是SCBS的发射功率约束， C3′′是 SCBS的充电时间约束。注意， Pt不再是最优优化变量，而是完全取决于能量因果约束 和干扰功率约束。因此，为了最大化 Pt，将其设置为 C1′′ 。

与SRM-HTP问题中 Pt依赖于 τ不同，SRM-CTP问题中的 τ和 Ps是两个独立变量。因此，我们将双变量优化问题分解为两个单变量优化问题，并通过迭代求解，得到最优充电时间 τ ∗和SCBS的最优发射功率 P ∗ s。

给定 Ps，基于充电时间和功率的保密速率最大化问题简化为以下问题。

max
τ Rs(τ)=((1 − τ) log2( 1+ γrPt / 1+ γePt))+,

s.t. C1′′, C3′′.
(26)

该问题等同于SRM-HTP问题。原因解释如下。由于 Pt依赖于信道状态和小蜂窝的配置，结合推论1中SRM-HTP问题关于 Pt的最优结果，可以观察到 Pt= min ((ξPsgt τ / 1−τ − Pc)+, Qc / hc) ，其等于SRM-CTP问题中的 C1′′ 。这也与CST在充分考虑能量因果约束和干扰功率约束的情况下最大化其发射功率的事实一致。由于在给定 Ps时 SRM-CTP问题等同于SRM-HTP问题，因此 τ ∗可通过算法1计算。

给定 τ，基于充电时间和功率的保密速率最大化问题简化为以下问题。

max
Ps Rs(Ps)=((1 − τ) log2( Psgr+ Pthr+ σ² / Psge+ Pthe+ σ² × Psge+ σ² / Psgr+ σ²r))+,

s.t. C1′′, C2′′.
(27)

充分考虑 C1′′和 C2′′，我们应研究以下三种情况。

情况1 ：当 ξPsgtτ / 1−τ − Pc ≤ 0时，即 Ps ≤ Pc(1−τ) / ξgtτ, P˜s，CST将其发射功率˜设为 Pt= 0。进一步考虑 C2′′，如果 Pmax ≤ Ps，则应设置 P ∗ s= 0，因为小小区基站的最大发射功率仍然不足以对认知传感器充电以满足处理开销；如果˜ ˜ Pmax> Ps，则应设置 Ps> Ps，并考虑以下两种情况。

情况2 ：当 0< ξPsgtτ / 1−τ − Pc< Qc / hc 时，即 P˜s< Ps< (Qc / hc +Pc )(1−τ) / ξgtτ, P¯s，CST将其发射功率设置为 Pt= ξPsgtτ / 1−τ − Pc。将 Pt= ξPsgtτ / 1−τ − Pc代入 Rs(Ps)，得到Rs(Ps) =((1 − τ) log2 G( P¯s)) +，其中

G(Ps)= ((1 − τ)gr+ ξτ gthr)Ps+(1 − τ)(σ²r − Pchr) / ((1 − τ)ge+ ξτ gthe)Ps+(1 − τ)(σ²e − Pche) × gePs+ σ² / grPs+ σ² . (28)

如果 G(Ps) ≤ 1, Rs(Ps)= 0由于斜坡函数的作用；否则 Rs(Ps) > 0在 G(Ps)上是单调递增的，这是由于对数函数的单调递增性。因此，为了最大化 Rs(Ps)，我们应该最大化 G(Ps)。然而，由于 G(Ps)的复杂性，其中 G(Ps)的单调性和凸性严重依赖于瞬时的ˇ信道状态信息（CSI），无法直接确定，因此难以获得使 G(Ps)最大化的最优值 Ps的闭式表达式。因此，我们采用简单的单维搜索来获得ˇ Ps。令Ω1表示 Ps在 G(Ps)下的可行域。通过考虑 C2′′，我们得到Ω1=( P˜s, min( P¯s, Pmax))。如果 G(Ps) ≤ 1在 Ps ∈Ω1,中存在，则应将ˇ Ps= 0设为 Rs(Ps) = 0；否则，我们有ˇ Ps= arg maxPs∈Ω1 G (Ps)，对应于 G(Ps) > 1。

情况3 : 当 ξPsgtτ / 1−τ − Pc ≥ Qc / hc，即 Ps ≥ P¯s时，CST将其发射功率设置为 Pt= Qc / hc。通过将Pt= Qc / hc 代入 Rs(Ps)，得到 Rs(Ps) =((1 − τ) log2 H(Ps)) +，其中

H(Ps)= grhcPs+(σ²r hc+ Qchr) / gehcPs+(σ² hc+ Qche) × gePs+ σ² / grPs+ σ² . (29)

与 G(Ps)类似， H(Ps)的单调性和凸性也由瞬时ˆ信道状态信息决定，这促使我们采用相同的方法来获得使¯ H(Ps)最大化的最优值 P s。令Ω2表示 P s在 H(Ps)下的可行域，并定义Ω2 =[min(Ps , Pmax) Pmax]

在考虑 C2′′的情况下。如果 H(Ps) ≤ 1对 Ps ∈ Ω2保持成立，则 Ps= 0；否则 Ps=arg maxPs∈Ω2 H(Ps) 对于 H(Ps)> 1。

基于上述讨论，我们进一步提出了带协同干扰的安全资源分配算法，如下面的算法 2所示，并简记为SRA-CJ。该算法在二维空间中迭代直至 Rs(τ, Ps)收敛到最大值。尽管所提出的迭代优化算法可能收敛于一个局部极大值解，但正如我们在下一节的仿真中将看到的，该点实际上是 τ和 Ps可行域内的全局最大值。

算法2：基于协同干扰的安全资源分配

输入: T, Pmax, Qc, ξ, σ²r, σ²e, gt, gr, ge, hr, he, hi(i ∈Φ)；
输出：(τ ∗, P ∗ s)；
1 计算 hc= max i∈Φ {hi}, γr, γe；
2 初始化 n= 0, τ(n) ∈[0, 1], P(n) s ∈[0, Pmax]以及一个足够小的 ε；
3 重复执行
4 给定 P(n) s ，通过算法1求解 τ并设置 τ(n+1)= τ；
5 给定 τ(n+1)，计算 P˜s= Pc(1−τ(n+1)) ξgtτ (n+1)和 P¯s= ( Qc / hc +Pc(1−τ (n+1)) ξgtτ (n+1)；˜
6 如果 Ps ≥ Pmax则
7 P(n+1) s=0；
8 否则
9 找到ˇ Ps，其中ˇ Ps= arg maxPs∈Ω1 G(Ps) 对于 G(Ps) |Ps∈Ω1 > 1且ˇ Ps= 0对于 G(Ps) |Ps∈Ω1 ≤ 1；ˆ ˆ ˆ
10 找到 Ps，其中 Ps= arg maxPs∈Ω2 H (Ps) 对于 H(Ps) |Ps∈Ω2 > 1且 Ps= 0对于 H(Ps) |Ps∈Ω2 ≤ 1；
11 如果 G( ˇPs) ≥ H( ˆPs) 则
12 P(n+1) s= ˇPs；
13 否则
14 P(n+1) s= ˆPs；
15 n= n+1；
16 直到 ||(τ(n), P(n) s) −(τ(n−1), P(n−1) )||2 ≤ ε；
17 τ ∗= τ(n), P ∗ s= P(n) s ；

利用SRA-CJ算法，SCBS可在授权的蜂窝信道中为CSs执行主动式安全资源分配，以与CUs同时实现安全通信。

具体而言，在每一帧开始时，SCBS评估瞬时CSI，并通过SRA-CJ算法计算最优安全资源分配。如果当前不适合进行安全通信，则不考虑对CSs进行无线充电和协同干扰，SCBS继续为CUs服务，而CSs保持静默，等待下一帧。否则，SCBS根据最优充电时间和功率分配执行无线充电和协同干扰。相应地，CSs首先从SCBS收集能量，然后彼此之间进行认知与安全通信。由此，在叠加于小小区的EH-CRSN中，也实现了带协同干扰的绿色、认知和安全通信。

VI. 仿真结果与讨论

在本节中，我们进行数值仿真以评估无协同干扰和有协同干扰情况下能量收集认知无线电传感器网络（EH-CRSNs）的性能。除非另有说明，仿真参数设置如下：帧长度设为 T= 1，能量转换效率设为 ξ= 0.8，所有噪声功率均设为1（即 σ²r= σ²e= 1），并以此对 Pc、 Pt、 Qc、 Ps和 Pmax进行归一化处理。不可忽略的处理能力设为 Pc= 0.7 dB [6]，SCBS的最大发射功率设为 Pmax= 45 dB。共模拟了1000次独立的信道实现。

为了进行清晰的比较，我们在以下两种典型信道状态下展示EH-CRSNs的性能： gt= ge= hr= 0.3、 gr= hc= he= 0.6作为CSI 1， gt= ge= hr= 0.2、 gr= hc= he= 0.1作为CSI 2。

图3展示了在不同信道状态下时间分配对可达速率的影响。小蜂窝的配置设置为 Qc=5分贝和 Ps=20分贝，且保持固定。换句话说，SCBS不对CSs进行无线充电或协同干扰。对于CSI 1，显然CSR处的合法速率不超过EVA处的非法速率。因此，保密率为零，表明 CST与CSR之间的通信是不安全的。相比之下，对于CSI 2，合法速率不低于非法速率，从而获得保密率。需要注意的是，当 τ较小时（例如 τ ≤ 0.04），由于CST收集的能量太少而无法满足处理开销，因此无法实现任何速率。随后，随着 τ的增加，合法速率和非法速率均先上升后下降，这是因为在能量采集时长和通信时长之间存在固有的权衡。相应地，保密率在 τ上也先增加后减少。显然，存在

一个最优采集时间，用于在瞬时信道状态信息和给定的小小区配置下最大化保密率。

图4和图5展示了在没有协同干扰的情况下，小小区的配置如何影响EH-CRSN的时间和功率分配。由于CSI 1不适用于安全通信，SRA算法未对其进行时间和功率分配，因此我们仅展示了具有CSI 2的EH-CRSN的性能。在图4中，当 Ps较小时，帧的大部分被分配用于能量收集以获取足够的能量，仅留下一小部分帧用于安全通信。随着 Ps的增加，τ ∗减少，更多的时间被分配用于安全通信。同时，对于给定的 Ps，当 Qc减小时， τ ∗也随之减小，因为当干扰功率约束变得更加严格时， Pt必须减小。当 Ps变得较大时，无论 Qc如何设置， τ ∗都非常小。因此，由于在 τ ∗期间收集的能量已足够，帧的大部分将被分配用于安全通信。需要注意的是，曲线中的拐点对应于 ρ= β的情况。

因此，在图5中，我们可以观察到 P ∗ t 随着 Ps的增加先增大，然后保持恒定。当 Ps较小时，收集的能量非常有限，无论 Qc如何设置， P ∗ t 都无法变大。随着 P s的增加，可以收集到更多的能量，并且在 Qc的约束下 P ∗ t 得到增强。当 P s足够大时，为了

即使收集的能量足够，也无法满足 Qc的约束。在这种情况下，由于CSs是无电池的，收集的能量无法被完全用于安全通信，而是会耗散掉。此外，当 Qc增加时， P ∗ t 可以得到增强，因为更多的收集能量可用于安全通信。

此外，图6展示了最大保密速率与小蜂窝配置之间的关系。对于每一对给定的 Ps和 Qc，认知传感器通过SRA算法获得最大保密速率R∗ s。具体而言， R∗ s随着 Ps的增加先增大后减小。当 Ps较小时，由于 τ ∗较大且 P ∗ t较小（分别对应图4和图5）， R∗ s较小。随着 Ps的增加，由于在 Qc的约束下 τ ∗减小而 P ∗ t增大， R∗ s相应增加。在这种情况下， P ∗ t仍无法达到 Qc，因此 Qc对 R∗ s的影响非常有限。然而，当 Ps足够大时，由于在 Qc的限制下 P ∗ t无法进一步提升，同时小小区基站对认知接收端的干扰持续增加，导致 R∗ s开始下降。在此情况下，随着 Qc的增加， R∗ s也随之增加，因为更多的收集能量可用于安全通信。显然，认知传感器并不总是能从小小区中受益。因此，SRA是一种依赖于瞬时信道状态信息和小小区配置的反应式资源分配算法。

在图7中，我们对SRA和SRA-CJ进行了比较。SRA中小小区基站的发射功率固定为 Ps= 20 dB或 Ps= 30 dB，而SRA-CJ中小小区基站的发射功率则根据信道状态信息和 Qc进行自适应调整。当 Qc非常小时，在 Ps= 20 dB下的 R ∗ s 远小于在 Ps= 30 dB下的 R ∗ s ，因为此时受 Qc限制的 P t相同，但小小区基站对认知接收端的干扰不同。随着蜂窝用户的干扰功率约束的放松，即 Qc

随着 Pt的增强， R∗ s随之增加。当 Qc> 6 dB时，由于在固定的 Ps下 Pt无法进一步提升，SRA在 Ps= 20dB下的 R∗ s保持恒定。与此同时，SRA在 Ps= 30 dB下的 R∗ s持续增加，直到 Qc= 15 dB，在此期间其值超过 Ps= 20 dB的情况。显然，在给定 Ps的情况下，存在一个最优的 Qc，超过该值后 R∗ s不再继续增加。然而， Qc不能随意改变，以保证 CUs的服务质量。相反，对于每个给定的 Qc，我们可以找到一个最优的 Ps来进行无线充电和协同干扰。这一事实也可由图6验证，其中对于给定的 Qc存在一个最优的 Ps。因此，无论为SRA设置何种 Ps，其性能始终不优于能够自适应调整 Ps的SRA-CJ。因此， SRA-CJ的性能可被视为SRA性能的上限。

图8展示了能量转换效率和CUs处的峰值干扰功率对SCBS在无线充电和协同干扰方面的发射功率的影响。可以观察到，随着 ξ的减小， P ∗ s增加，因为CST收集的能量减少， SCBS需要提高其发射功率以实现无线充电和协同干扰。同时，无论 ξ如何设置，随着 Qc的增加， P ∗ s 也随之增加，因为 Pt得以增强，SCBS可以增加其发射功率用于无线充电和协同干扰。因此，SRA-CJ是一种主动式安全资源分配算法，可提供按需能量。

供电和协同干扰。与SRA相比，SRA-CJ面临的最大挑战在于需要SCBS与CSs之间实现良好的协作。

七、结论

本文研究了叠加于小小区网络中的能量收集认知无线电传感器网络（EH-CRSN）的安全资源分配问题，其中小小区基站（SCBS）在服务蜂窝用户（CUs）的同时，采用自适应或固定发射功率进行协同干扰或不进行协同干扰。相应地，认知传感器（CSs）同时捕获小小区的能量与频谱，以提升能量效率和频谱效率。在此绿色共存范式下，我们研究了受限于CSs的能量因果约束和CUs的干扰功率约束的保密速率最大化问题。对于无协同干扰的EH-CRSN，我们提出了基于主分解的SRA算法，获得了CSs的最优采集时间和功率分配方案。由此，CSs可根据瞬时信道状态信息（CSI）和小蜂窝的配置实现反应式安全资源分配。对于具有协同干扰的EH-CRSN，我们提出了基于迭代优化的SRA-CJ算法，获得了SCBS的最优充电时间和功率分配方案。由此，SCBS可根据瞬时CSI为CSs执行主动式安全资源分配。在任何情况下，均实现了绿色、认知与安全通信在能量收集认知无线电传感器网络中得以实现。