26、异常检测算法的选择与应用

异常检测算法的选择与应用

在数据处理和分析中，异常检测是一项至关重要的任务。它能够帮助我们识别出数据中不符合常规模式的异常点，这些异常点可能代表着错误、欺诈、故障或者其他有价值的信息。本文将深入探讨几种常见的异常检测算法，包括核密度方法、基于主成分分析（PCA）的方法、马氏距离方法以及核马氏距离方法，并分析它们的特点、适用场景和操作步骤。

1. 核密度方法

核密度方法是直方图方法的一种更柔和的变体。直方图方法根据数据点落在固定网格区域内的情况来打分，而核密度估计器则使用平滑的核函数来定义每个数据点的“影响”。

1.1 核密度估计

以高斯核函数为例，带宽为 σ 时，数据点 X 的密度估计 ˆf (X) 如下：
[
\hat{f}(X) = \frac{1}{n} \sum_{Y:Y\neq X} e^{-\frac{||X - Y||^2}{\sigma^2}}
]
为简化，表达式中省略了一些常数。数据点的异常得分通过 -log( ˆf (X)) 计算，以创建对数似然估计。

1.2 集成方法

可以通过子采样、特征装袋或改变带宽 σ 来使用集成方法。核密度方法的结果与直方图方法非常相似，也与袋装/子采样的 1 - 最近邻方法密切相关。

1.3 不同集成方法对不同基础检测器的适用性

不同的集成方法似乎适用于特定的基础检测器。下面是距离基检测器和密度/直方图基检测器在点采样和特征采样方面的表现：
| 检测器类型 | 点采样表现 | 特征采样表现 |
| — | — | — |
| 距离基检测器 | 点式子采样