25、异常检测算法的选择与应用

异常检测算法的选择与应用

在数据挖掘和机器学习领域，异常检测是一项至关重要的任务，它能够帮助我们识别出数据集中那些与正常模式显著不同的异常点。本文将深入探讨多种经典的异常检测算法，包括距离基方法、聚类、直方图和密度基方法，并对它们的原理、特点和应用进行详细分析。

1. 经典距离基检测器回顾

1.1 平均 k 近邻检测器

平均 k 近邻检测器是精确 k 近邻检测器的一种稳健变体。其基本思想是计算一个数据点到其 k 近邻的平均距离作为异常得分。与精确 k 近邻方法一样，在计算近邻时会排除该数据点本身。

平均 k 近邻检测器的主要优点是对参数（如 k 值）的选择更具鲁棒性。这是因为它对不同 k 值下精确 k 近邻检测器的得分进行了平均。在无监督的异常检测问题中，很难事先知道“正确”的参数值，因此通常需要在一定范围内评估这些方法，并对评估指标进行平均。

需要注意的是，平均 k 近邻检测器和精确 k 近邻检测器中 k 的含义有所不同。例如，当 k = 10 时，平均 k 近邻距离是基于从 1 到 10 的所有 k 值计算的，其局部性的有效大小小于精确 k 近邻检测器。当 k = 1 时，两者方法相同。

1.2 袋装和子采样 1 近邻检测器分析

袋装和子采样 1 近邻检测器可以在不进行蒙特卡罗采样的情况下实现。这是因为蒙特卡罗采样的期望得分可以通过解析计算得出。

如果从 n 个点中采样 p 个点，那么不在训练样本中的点 X 的异常得分 E[O(X)] 可以表示为：
[E[O(X)] = \sum_{Y:Y\neq X} S(X, Y) \cdot distance(X, Y)