八皇后

八皇后是回溯算法的经典题目，主要思路为使用递归进行深度优先查找到一个解，然后回溯循环查找所有解。关键在于模型的建立，直观想法是利用二维数组模拟一个8*8的棋盘，但代码会比较复杂。使用一个8元素数组存储一个解，每一行放一个皇后，数组下标为行号，对应元素为列号，代码会更简单。

public class Eight_Queens {

	/**
	 * 存储一个解，其中queen[i]=j，代表第i行第j列为一个皇后
	 */
	private static int[] queen = new int[8];

	/**
	 * 所有解的总数
	 */
	private static int total = 0;

	public static void main(String[] args) {

		// 从第0行开始
		backTrack(0);
		System.out.println("Total = " + total);
	}

	private static void backTrack(int i) {
		
		// i大于7时，说明已经给八行皇后指定了坐标，打印出来即可，这样回回到上一层的backTrack中，对j+1列进行判断。
		if (i > 7) {
			print();
			total++;
		} else {
			
			// 对于第i行的每一列，需要循环8列，找到所有可以放皇后的列
			for (int j = 0; j < 8; j++) {
				
				// 每一列都会覆盖i，所以当上一列j不合适时，下一个j会覆盖queen[i]的值
				queen[i] = j;
				if (canPlace(i)) {
										
					// 当前列j可以放置皇后，那么挪到下一行i+1，这里是所谓的深度优先查询，找到一个解后，然后回到上一层backTrack，继续j+1
					backTrack(i + 1);
				}
			}
		}
	}

	/**
	 * 与queen数组中前面的坐标比对，i,j是否可以作为合法坐标
	 * 
	 * @param i
	 * @param j
	 * @return
	 */
	private static boolean canPlace(int i) {
		for (int m = 0; m < i; m++) {
			
			// 两个坐标[i,j]和[m,n]，当i!=m && j!=n &&
			// |i-m|!=|j-n|，即不在同一行，同一列，同一斜线上时，[m,n]才合法
			// 由于跟i前面的比较，那么m必然不等于i了，只需要比较后两个条件
			if (queen[i] != queen[m]
					&& Math.abs(i - m) != Math.abs(queen[m] - queen[i])) {
				continue;
			} else {
				return false;
			}
		}

		return true;
	}

	private static void print() {
		for (int i = 0; i < 8; i++) {
			for (int j = 0; j < 8; j++) {

				// 循环每一行，碰到queen中的坐标时，打印皇后Q
				if (queen[i] == j) {
					System.out.print("Q ");
				} else {
					System.out.print("- ");
				}
			}

			System.out.println();
		}

		System.out.println("===================");
	}
}