hihocoder #1043 : 完全背包_完全背包 1043 csdn-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/fanhansheng/article/details/52684975

本文介绍了解决背包问题的两种一维数组方法，并对比了使用二维数组的方法。第一种方法通过动态规划逐步更新最大价值，第二种方法考虑了物品可以重复选择的情况，通过内层循环迭代计算不同数量的物品所能达到的最大价值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

写法参考http://blog.youkuaiyun.com/axuan_k/article/details/46008159

一维数组方法一：

#include <cstdio>

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <string>
#include <cmath>
#define LL long long
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 625;
int dp[100005];
int main()
{
int n, m, i, j;
int v[N], w[N];

scanf("%d %d", &n, &m);

for(i=1; i<=n; i++)
{
scanf("%d %d", &w[i], &v[i]);
}
memset(dp, 0, sizeof(dp));

for(i=1; i<=n; i++)
{
for(j=w[i]; j<=m; j++)
{
dp[j] = max(dp[j], dp[j-w[i]]+v[i]);
}
}
printf("%d\n", dp[m]);

return 0;

}

一维数组方法二：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <string>
#include <cmath>
#define LL long long
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 625;
int dp[100005];
int main()
{
int n, m, i, j, k;
int v[N], w[N];
scanf("%d %d", &n, &m);
for(i=1; i<=n; i++)
{
scanf("%d %d", &w[i], &v[i]);
}
memset(dp, 0, sizeof(dp));
int ans = 0;
for(i=1; i<=n; i++)
{
for(j=0; j<=m; j++)
{
for(k=0; k*w[i]<=j; k++)
{
dp[j]=max(dp[j], dp[j-k*w[i]]+k*v[i]);
}
if(ans<dp[j])
ans = dp[j];
}
}
printf("%d\n", ans);

return 0;
}

二维数组和一维数组方法二类似：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXN 505
using namespace std;
int dp[505][100005];
int w[550];
int v[550];
int main()
{
int n, m, k , t, Max;
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=1; i<=n; i++)
scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);
Max = 0;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
for(int j = 1; j <= m; j++)
{
Max = dp[i-1][j];
for(k = 0; k*w[i]<=j; k++)
{
t = dp[i-1][j-k*w[i]]+k*v[i];
if(t>Max)
Max = t;
}
dp[i][j] = Max;
}
}
printf("%d\n", dp[n][m]);
}
return 0;
}