Java 堆排序（Heap Sort）

含义

堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。可以利用数组的特点快速定位指定索引的元素。堆分为大根堆和小根堆，是完全二叉树。大根堆的要求是每个节点的值都不大于其父节点的值，即A[PARENT[i]] >= A[i]。在数组的非降序排序中，需要使用的就是大根堆，因为根据大根堆的要求可知，最大的值一定在堆顶。

算法描述

堆排序利用了大根堆（或小根堆）堆顶记录的关键字最大（或最小）这一特征，使得在当前无序区中选取最大（或最小）关键字的记录变得简单。
（1）用大根堆排序的基本思想
① 先将初始文件R[1..n]建成一个大根堆，此堆为初始的无序区
② 再将关键字最大的记录R[1]（即堆顶）和无序区的最后一个记录R[n]交换，由此得到新的无序区R[1..n-1]和有序区R[n]，且满足R[1..n-1].keys≤R[n].key
③由于交换后新的根R[1]可能违反堆性质，故应将当前无序区R[1..n-1]调整为堆。然后再次将R[1..n-1]中关键字最大的记录R[1]和该区间的最后一个记录R[n-1]交换，由此得到新的无序区R[1..n-2]和有序区R[n-1..n]，且仍满足关系R[1..n-2].keys≤R[n-1..n].keys，同样要将R[1..n-2]调整为堆。
……
直到无序区只有一个元素为止。
（2）大根堆排序算法的基本操作：
①建堆，建堆是不断调整堆的过程，从len/2处开始调整，一直到第一个节点，此处len是堆中元素的个数。建堆的过程是线性的过程，从len/2到0处一直调用调整堆的过程，相当于o(h1)+o(h2)…+o(hlen/2) 其中h表示节点的深度，len/2表示节点的个数，这是一个求和的过程，结果是线性的O(n)。
②调整堆：调整堆在构建堆的过程中会用到，而且在堆排序过程中也会用到。利用的思想是比较节点i和它的孩子节点left(i),right(i)，选出三者最大(或者最小)者，如果最大（小）值不是节点i而是它的一个孩子节点，那边交互节点i和该节点，然后再调用调整堆过程，这是一个递归的过程。调整堆的过程时间复杂度与堆的深度有关系，是lgn的操作，因为是沿着深度方向进行调整的。
③堆排序：堆排序是利用上面的两个过程来进行的。首先是根据元素构建堆。然后将堆的根节点取出(一般是与最后一个节点进行交换)，将前面len-1个节点继续进行堆调整的过程，然后再将根节点取出，这样一直到所有节点都取出。堆排序过程的时间复杂度是O(nlgn)。因为建堆的时间复杂度是O(n)（调用一次）；调整堆的时间复杂度是lgn，调用了n-1次，所以堆排序的时间复杂度是O(nlgn)[2]

以上资料来自百度百科之堆排序

代码实现（Java）

/**
     * 堆排序入口
     * 
     * @param arr
     *            待排序的数组
     * @return
     */
    public int[] heapSort(int[] arr) {
        // 检查待排序数组是否合法，不合法就原数组返回
        if (arr == null || arr.length <= 1)
            return arr;
        // 下面需要构建一个最大堆，最大推从最后一个父节点开始
        int startIndex = getParentIndex(arr.length-1 );
        // 从尾部创建最大推，每一次循环都得到最大堆
        for (int i = startIndex; i >= 0; i--) {
            buildMaxHeap(arr, arr.length, i);
        }
        // 执行排序任务
        process(arr);
        return arr;
    }

    /**
     * 构建最大推
     * 
     * @param arr
     *            待建堆的数组
     * @param heapSize
     *            堆大小
     * @param index
     *            当前需要创建最大堆位置
     */
    private void buildMaxHeap(int[] arr, int heapSize, int index) {
        // 获取当前需要创建最大堆位置位置的左孩子
        int left = getLeftChild(index);
        // 获取当前需要创建最大堆位置位置的右孩子
        int right = getRightChild(index);
        int maxIndex = index;
        if (left < heapSize && arr[left] > arr[maxIndex]) {
            maxIndex = left;
        }
        if (right < heapSize && arr[right] > arr[maxIndex]) {
            maxIndex = right;
        }
        // 得到最大值后可能需要交换，如果交换了，其子节点可能就不是最大堆了，需要重新调整
        if (maxIndex != index) {
            swap(arr, maxIndex, index);
            buildMaxHeap(arr, heapSize, maxIndex);
        }

    }

    /**
     * 排序，最大值放在末尾，data虽然是最大堆，在排序后就成了递增的
     * 
     * @param arr
     *            待排序数组
     */
    private void process(int[] arr) {
        // 末尾与头交换，交换后调整最大堆
        for (int i = arr.length - 1; i >= 0; i--) {
            swap(arr, 0, i);
            buildMaxHeap(arr, i, 0);
        }
    }

    /**
     * 交换数据函数
     * 
     * @param arr
     *            数据
     * @param first
     *            需要交换数组的下标
     * @param second
     *            需要交换数组的下标
     */
    private void swap(int[] arr, int first, int second) {
        int temp = arr[first];
        arr[first] = arr[second];
        arr[second] = temp;
    }

    /**
     * 得到当前节点的父亲节点
     * 
     * @param current
     * @return
     */
    private int getParentIndex(int current) {
        return (current - 1) >> 1;
    }

    /**
     * 得到当前节点的左孩子
     * 
     * @param current
     * @return
     */
    private int getLeftChild(int current) {
        return (current << 1) + 1;
    }

    /**
     * 得到当前节点的有孩子
     * 
     * @param current
     * @return
     */
    private int getRightChild(int current) {
        return (current << 1) + 2;
    }