数值优化（Numerical Optimization）学习系列-01-线搜索方法（LineSearch）

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原创 2026-10-07 17:40:42 3.6w 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

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在求解最优化问题中，线搜索是一类非常重要的迭代算法。线搜索的迭代过程是

$x_{k+1} = x_k + \alpha_k p_k,$

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#数值优化 #线搜索 #LineSearch

【数值优化之线搜索方法】对于无约束优化问题，寻求最小值的过程相当于盲人下山的过程，为了下山，需要做两个判断，第一，需要知道朝哪个方向走，第二，需要知道走几步，而通过不断重复这两个判断就能达到迭代的效果，不断逼近最优值。注意：上面的搜索方向只要和梯度方向夹角大于90度，那么就会是下降方向。但是走了过多的步数又会使下降效果不好，甚至不降反升，因为负梯度方向仅是迭代点的最快下降方向，一旦偏离就会产生新的最快下降方向。虽然步子卖得小能保证函数值降低，但是算法的效率就很低，下降得慢。所以下面主要讨论如何恰当的选取步长。首先我们构造辅助函数：阅读详情

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