笔试题回顾：动态规划+装箱+01背包问题

题目描述

华为的笔试，就写出来这一题。
其实就是01背包问题

• 输入
  第一行货车的容量K
  第二行箱子的种类数量N
  第三行箱子的重量w
  第四行箱子的价值v
• 输出
  货车能装的最大价值。
• 输入用例
  9
  5
  2 2 4 6 3
  3 4 8 9 6
• 输出用例
  18

$$dp[i][j]=\{\begin{array}{ll}dp[i-1][j]& \text{ ,当第i件物品太重以至于放不进去 }\\ \text{Math.max}& \{\begin{array}{l}dp[i-1][j-\text{weight}[i]]+\text{value}[i],\text{ 把第i件物品放进去需要先腾出w[i]空间 }\\ dp[i-1][j],\text{ 不放进去 }\end{array}\end{array}$$

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int K = Integer.parseInt(sc.nextLine().trim()); //货车容量
        int N = Integer.parseInt(sc.nextLine().trim()); //箱子种类
        String[] strw = sc.nextLine().trim().split(" ");
        String[] strv = sc.nextLine().trim().split(" ");
        int[] w = new int[N+1];//箱子尺寸
        int[] v = new int[N+1];//箱子价值
        for (int i = 0; i < strw.length; i++) w[i+1] = Integer.parseInt(strw[i]);
        for (int i = 0; i < strv.length; i++) v[i+1] = Integer.parseInt(strv[i]);
		//以上是输入数据。

        int[][] dp = new int[N + 1][K + 1];
        
        for (int i = 1; i < N + 1; i++) {
            for (int j = 1; j < K + 1; j++) {
                if (j >= w[i]) {//关键代码，状态转移方程
                	dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j - w[i]] + v[i], dp[i - 1][j]);
                }else dp[i][j] =dp[i-1][j];
            }
        }
        System.out.println(dp[N][K]);
    }
}

weight数组:
[0, 2, 2, 4, 6, 3]
value数组：
[0, 3, 4, 8, 9, 6]
dp数组情况如下：
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
[0, 0, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3]
[0, 0, 4, 4, 7, 7, 7, 7, 7, 7]
[0, 0, 4, 4, 8, 8, 12, 12, 15, 15]
[0, 0, 4, 4, 8, 8, 12, 12, 15, 15]

PS：本人水平有限，文中如有错漏，欢迎大家指出。转载请注明来源。欢迎大家积极回复，学习的路上不想单机（︶︿︶）