LC 53. Maximum Subarray

最新推荐文章于 2024-01-21 00:18:48 发布

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本文解析了一道经典的算法题目——寻找数组中具有最大和的连续子数组，并给出了一种基于动态规划的方法来高效地解决问题。通过定义状态并推导状态转移方程，实现了常数空间复杂度的解决方案。

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.

For example, given the array [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
the contiguous subarray [4,-1,2,1] has the largest sum = 6.

这道题目是Momenta面试题的原题，当时磕磕绊绊没有AC，今天秒了。

这道题的本质上其实是一个动态规划题，下面推导状态转移：

设f(i)为第i个数之前（包括第i个数）最大子数组的和，我们要求的即为f(n)，

设g(i)为第i个之前（包括第i个数）且包含第i个数的最大子数组的和。

g(i)和f(i)的差别在于g(i)的最大和子数组一定是要包含第i个数。

下面分别写出f(i), g(i)的递推公式。

g(i) = max (0, g(i-1) + v(i))

f(i) = max (f(i-1), g(i))

所以我们得到了递推公式，求出f(n)即可。

在写代码的过程中，我们注意到g(i)之前的项不要要保存，所以可以直接常数空间解决战斗，AC代码如下：

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int ans = nums[0];
        int ans_with_this = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++){
            if (ans_with_this + nums[i] > 0){
                // We add num[i] to the ans_with_this
                ans_with_this += nums[i];
                ans = max(ans, ans_with_this);
            } else {
                ans_with_this = 0;
            }
            ans = max(ans, nums[i]);
        }
        return ans;
    }
};