强连通分量模板

最新推荐文章于 2022-06-26 23:08:13 发布

YIF丶

最新推荐文章于 2022-06-26 23:08:13 发布

阅读量516

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： caioj

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/fan233/article/details/78323213

caioj 专栏收录该内容

11 篇文章

订阅专栏

本文介绍了有向图中强连通分量的概念，并提供了计算连通分量数量的算法。通过示例解释了如何识别强连通图和强连通分量，并给出了输入输出格式以及样例输入输出。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【题目描述】
   给出一个有向图有n个点和m条有向边，输出连通分量的数量。
概念：
  1. 什么是连通分量？
  答：一个有向图中，选出某些点组成一个团体，这个团体中的任意两点都可互相到达。那么：选出来的这些点+这些点之间原有的边=叫做连通分量。
  2. 只适合有向图
  答：如果是无向图，那么并查集就可以解决了（还记得“家族”吗？）
附加1：什么是强连通图？
答：如果有向图G的任意两个顶点都可以互相到达，称G是一个强连通图。
附加2：什么是强连通分量？
答：比如GG是G的最大的强连通子图，称为G的强连通分量（可能不止一个，这个不重要）

比如输入样例1，有3个连通分量：（1）、（2,3,4,5,6）、（7）
比如输入样例2，有3个连通分量：（1,2,3）、（4,6,7）、（5）
【输入格式】
第一行n和m（1<=n<=20000,1<=m<=20 0000），表示有向图总共n个点，点的编号由1~n。m表示m条有向边。
下来m行，每行两个整数x和y，表示一条有向边从点x出发到点y。
【输出格式】
一行一个整数，表示连通分量的个数。
【样例1输入】
7 7
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 2
5 2
【样例1输出】
3

【样例2输入】
7 11
1 2
1 4
2 3
2 5
3 1
3 5
3 6
4 6
5 7
6 7
7 4
【样例2输出】
3

#include<cstdio>
using namespace std;
struct edge{int to,next;}a[200001];
int n,m,dfn[20001],low[20001],h[20001],dx,line[20001],top,ans;
bool bo[20001];
void dfs(int x)
{
    dfn[x]=low[x]=++dx;
    line[++top]=x;
    bo[x]=true;
    int y;
    for (int i=h[x];i;i=a[i].next)
    {
        y=a[i].to;
        if (!dfn[y])
        {
            dfs(y);
            if (low[y]<low[x]) low[x]=low[y];
        }
        else if (bo[y]&&dfn[y]<low[x]) low[x]=dfn[y];
    }
    if (dfn[x]==low[x])
    {
        y=0;
        ans++;
        while (x!=y)
        {
            y=line[top--];
            bo[y]=false;
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int x,y;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        a[i].to=y;
        a[i].next=h[x];
        h[x]=i;
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
        if (!dfn[i]) dfs(i);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}