hdu 2108 Shape of HDU(计算几何)

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本文介绍了一种基于向量叉积的方法来判断一个多边形是凸还是凹。通过分析多边形顶点的旋转方向及其相邻顶点的相对位置，可以有效地确定多边形的类型。代码示例使用C语言实现。

hdu 2108 Shape of HDU

判断一个多边形是凸或凹

考虑一个凸多边形的性质，对于凸多边形的一个顶点，该顶点必在其相邻两个顶点连线的外部，这样就可以构造三个连续点的向量，通过叉积判断方位

注意先根据起始三个点判断该多边形是顺时针还是逆时针旋转

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAXN 1005
struct point
{
    int x,y;
}p[MAXN];
int cross(point a,point b,point c)
{
    int x1=b.x-a.x,x2=c.x-a.x;
    int y1=b.y-a.y,y2=c.y-a.y;
    return x1*y2-x2*y1;
}
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n)
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
        int flag=cross(p[0],p[1],p[2]);
        int ans=1;
        for(int i=1;i<n;i++)
            if(flag*cross(p[i],p[(i+1)%n],p[(i+2)%n])<0)
            {
                ans=0;
                break;
            }
        if(ans) printf("convex\n");
        else printf("concave\n");
    }
    return 0;
}