poj 1050 解题报告

最大连续子矩阵和算法

最新推荐文章于 2019-09-09 10:17:39 发布

原创最新推荐文章于 2019-09-09 10:17:39 发布 · 860 阅读

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#numbers #input #扩展

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本文介绍了一种求解二维矩阵中最大连续子矩阵和的算法。通过将矩阵的每一行视为一个整体并计算其和，进而将原问题转化为一维数组的最大连续子序列和问题。采用动态规划的方法高效地解决了这个问题。

这个题目其实是经典问题最大连续字段和问题的扩展.

首先我们回顾一下经典问题求最大连续字段和问题.

这个问题其实是一个递归问题,可以用多种思想来解决,比如递归,分治,动规.(这里运用动规的思想)

要求a[size]的最大连续字段和,这个问题可以这样思考,截止到数组截止到n(假想最大序列到这个位置)的最大值,这样从1到size一共有size个值,求出这size个值中最大的一个即为这个数组的连续字段最大值了.那麽截止到n的最大值怎么求呢? 可以这么想

                                                         截止到n的连续序列最大值= 截止到n-1的连续序列最大值+a[n] 如果截止到n-1的连续序列最大值>0 否则截止到n的连续序列最大值=a[n];

这样一层层就能退出来每一个截止到i的连续序列最大值了. 再从这些值中找到一个最大的,就是该数组的连续序列最大值了.

而这道题的难点不在于这个地方,它在于你去抽象这个大的矩形,

我们可以这么想 把一行抽象成为一个数字,这样该矩形就抽象成为了一列数据,而这一列数据就可以用上面的方法求出连续序列最大值了. 而这恰恰是你抽象出来的那个小矩形的最大值.  仔细想想是把..  举个例子 假如你将0 -2 7 看成一个数字 就是计算出和,这样下面的 9 2 -6 也一样看成一个数字,等等 这样也就是计算出了4个数字,你只用将这4个数字运用上面的方法再求出最大的连续子序列和就行了.

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#define N 100


int seqMax(int *p,int size) {
	int sum=0;
	int b=0;
	int i=0;
	for(;i<=size;i++)
	{
		if(b>0) b+=*(p+i);
		else b=*(p+i);
		if(b>sum) sum=b;
	}
	return sum;
}
int main()
{
	int n;
	int i,j,row,k;
	int arr[N][N];
	int sum[N];
	int tmp=0;
	int max=0;

	memset(arr,0,sizeof(arr));
	memset(sum,0,sizeof(sum));	
	scanf("%d",&n);
	printf("please input %d numbers\n",n*n);
	
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=n;j++) 
			scanf("%d",&arr[i][j]);
		
		for(i=1;i<=n-1;i++)
			for(j=i+1;j<=n;j++)  //确定横向范围
			{
				for(row=1;row<=n;row++) //纵向
				{	
					tmp=0;
					for(k=i;k<=j;k++)
					{
						tmp=tmp+arr[row][k];	

					}	
					sum[row]=tmp;
				}//计算出该横向范围的所有列
					
				tmp=seqMax(sum,n);
				if(tmp>max) max=tmp;
			}


	printf("the max value of the rectangle is :%d",max);
}