计数排序和基数排序

前看我们知道插入排序和选择排序或者是快速排序这些都是比较排序,但有的时候我们不希望通过比较如何让一个序列是有序呢?
一:计数排序
计数排序的思想:
1:开一个数组用来保存每一个数字出现的次数;统计次数我们可以用直接定址的哈希来确定可以减小空间的浪费.
2:根据每一个元素出现的次数,按照下标在原数组中排列,这样这组数据就有序

开空间时我们可以根据遍历找到最大值和最小值来确定空间的范围range =max -min+1;
实现:

void CountSort(int *a, int n)
{
    assert(a);

    int min = a[0];
    int max = a[0];

    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        if (a[i] < min)
        {
            min = a[i];//找到最小值
        }
        if (a[i]>max)
        {
            max = a[i];//找到最大值
        }
    }

    int range = max - min + 1;//范围
    int *counts = new int[range];//开新空间
    memset(counts, 0, sizeof(int)*range);//初始化新空间
    //统计次数
    for (size_t i = 0; i < n; ++i)
    {
        counts[a[i] - min]++;
    }
    //把数据写回到原数组
    int index = 0;
    for (size_t i = 0; i < range; ++i)
    {
        while (counts[i]--)
        {
            a[index++] = i+min;
        }
    }
    delete[]counts;
}

二:基数排序:
有两种方式:
第一种LSD是从低位到高位排
第二种:MSD从高位到低位开始排序;
这里我们对LSD进行分析常规的思路是:
按照个位先排序,个位小的在前看,个位大的在后面,进过第一次排序大部分数据都有序,然后再进过按照十位排,这样最终排序的数据都是有序的
72 22 93 34 55 14 28 65 39 81
首先我们按照个位来排序:

此时的序列仍然无序: 81 22 73 93 43 14 55 65 28 39
我们再按照十位基数排序:

此时得到的序列就是有序序列:
14 22 28 39 43 55 65 73 81 93
可是上面的方式对桶进行两次编号,按照个位排时,编号一次,再按照十位再编号一次,如何更加简单呢?
首先我们确定是桶的编号，在用两个数组分别确定每个桶的数字出现的个数，和这个桶里面的数第一次出现的位置,然后再排下一次数,确定位置是那上一次的数出现的首位置加上上一个桶里面元素的个数;

实现:

int GetDight(int*a, size_t n)
{
    int dight = 1;
    int base = 10;
    //999
    for (size_t i = 0; i<n; ++i)
    {
        while (a[i]>=base)
        {
            ++dight;
            base *= 10;
        }
    }
    return dight;//获取这个数字的位数
}
void LSD(int*a, size_t  n)
{
    assert(a&&n > 0);

    int MaxDight = GetDight(a, n);//获取数字的最高位
    size_t *Bukket = new size_t[n];

    int base = 1;
    for (size_t i = 0; i < MaxDight; i++)
    {
        int Count[10] = { 0 };//桶里面元素的个数
        int Start[10] = { 0 };//桶里面元素第一次出现的位置
        //每个桶元素的个数
        //123
        for (size_t i = 0; i < n; i++)
        {

            int num = (a[i] / base) % 10;
            Count[num]++;
        }
        //起始位置

        // 0 1 2 3
        // 0 1 0 1
        // 0 0 1  1
        for (size_t i = 1; i < 10; ++i)
        {
            Start[i] = Start[i - 1] + Count[i - 1];//当前元素的其实位置=上一次元素的其实位置+上一个桶里面元素的个数
        }

        //直接定址
        for (size_t i = 0; i < n; i++)
        {
            //123
            int num = (a[i] / base) % 10;
            Bukket[Start[num]++] = a[i];
        }

        memcpy(a, Bukket, sizeof(size_t)*n);
        base *= 10;
    }
    delete[] Bukket;

}

总结:
1:计数排序,通过统计次数,然后把数据按照下标依次拷回原数组
2:基数排序,首先我们给每个桶按照下标进行编号,然后统计每个桶里面数据的个数,最后再确定元素首位置,根据首位置把元素依次排序.