23、林登梅耶系统：生成复杂图形的艺术

林登梅耶系统：生成复杂图形的艺术

1. 引言

林登梅耶系统（Lindenmayer systems，简称L系统）是一种由生物学家阿里斯蒂德·林登梅耶在1968年开发的重写技术。这些系统本质上是符号动力系统，其演变可以用图形表示，特别适用于生成分形图形和创建植物的逼真模型。本文将详细介绍L系统的原理及其应用，特别是如何生成著名的冯·科赫曲线和三角形。

2. 字符串重写系统

2.1 定义与结构

字符串重写系统是一个三元组 ({V, \omega, R})，其中：

• (V) 是字母表，即有限的符号集合，称为字母。
• (\omega) 是公理或起始符，是属于字母表 (V) 的符号序列。
• (R) 是一组替换规则，定义了如何将一个符号替换成另一个符号或符号序列。

例如，一个简单的L系统可以定义为：

• 字母表 (V = {F, +, -})
• 公理 (\omega = F)
• 替换规则 (R = {F \rightarrow F+F-F+F})

在这个例子中，符号 (+) 和 (-) 分别表示“向左转60度”和“向右转60度”，而 (F) 表示“向前移动”。

2.2 替换规则的实现

替换规则可以通过 StringReplace 函数来实现，该函数在字符串中替换指定的符号。以下是使用 StringReplace 实现替换规则的代码：

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