机器学习基础学习笔记（十）激活函数---- 网络的表示能力、学习能力

以下内容均为https//nndl.github.io/nndl-book.pdf的学习笔记。

激活函数

性质

为了增强网络的表示能力和学习能力，激活函数需要具备以下几点性质：
（1） 连续并可导（允许少数点上不可导）的非线性函数．可导的激活函数可以直接利用数值优化的方法来学习网络参数．
（2） 激活函数及其导函数要尽可能的简单，有利于提高网络计算效率．
（3） 激活函数的导函数的值域要在一个合适的区间内，不能太大也不能太小，否则会影响训练的效率和稳定性．
总结：非线性、连续可微、范围最好不饱和、单调性、原点处近似线性

sigmoid型

两端饱和型S 型曲线函数，．常用的Sigmoid型函数有Logistic 函数和Tanh 函数。

logister

𝜎′(𝑥) = 𝜎(𝑥)(1 − 𝜎(𝑥))．
当输入值在0 附近时，Sigmoid 型函数近似为线性函数；当输入值靠近两端时，对输入进行抑制．输入越小，越接近于0；输入越大，越接近于1．
**性质：**1）其输出直接可以看作概率分布，使得神经网络可以更好地和统计学习模型进行结合．2）其可以看作一个软性门（Soft Gate），用来控制其他神经元输出信息的数量．

tanh

Tanh 函数可以看作放大并平移的Logistic 函数，其值域是(−1, 1)．
对比：Tanh 函数的输出是零中心化的（Zero-Centered），而Logistic函数的输出恒大于0．非零中心化的输使得其后一层的神经元的输入发生偏置偏移（Bias Shift），并进一步使得梯度下降的收敛速度变慢．

Hard logister/tanh

sigmoid函数中间线性，两端饱和，计算开销较大，可以用分段函数近似。


sigmoid函数会导致一个非稀疏的神经网络，收敛速度慢。会出现梯度消失问题。

ReLU（Rectified Linear Unit，修正线性单元

ReLU（Rectified Linear Unit，修正线性单元），也叫Rectifier 函数，是目前深度神经网络中经常使用的激活函数，定义为：

优点：
1）ReLU 函数为左饱和函数，且在𝑥 > 0 时导数为1，在一定程度上缓解了神经网络的梯度消失问题，加速梯度下降的收敛速度．
2）𝑥 <0 时值为0，减少依赖，降低网络稠密性
3）ReLU 却具有很好的稀疏性，大约50% 的神经元会处于激活状态．
缺点：
1）ReLU 函数的输出是非零中心化的，给后一层的神经网络引入偏置偏移，会影响梯度下降的效率。
2）死亡ReLU问题（Dying ReLU Problem）：，如果参数在一次不恰当的更新后，第一个隐藏层中的某个ReLU 神经元在所有的训练数据上都不能被激活，那么这个神经元自身参数的梯度永远都会是0，在以后的训练过程中永远不能被激活。

LRelu

**带泄露的ReLU(Leaky ReLU)😗*在输入𝑥 < 0 时，保持一个很小的梯度𝛾．这样当神经元非激活时也能有一个非零的梯度可以更新参数，避免永远不能被激活。

PRelu

**带参数的ReLU（Parametric ReLU，PReLU）**引入一个可学习的参数，不同神经元可以有不同的参数．对于第𝑖 个神经元，其PReLU 的定义为：

PReLU 可以允许不同神经元具有不同的参数，也可以一组神经元共享一
个参数．

Elu

**ELU（Exponential Linear Unit，指数线性单元）**是一个近似的零中心化的非线性函数，其定义为：

softplus

Softplus 函数其导数刚好是Logistic 函数．Softplus 函数虽然也具有单侧抑制、宽兴奋边界的特性，却没有稀疏激活性．

Swish

Swish 函数是一种自门控（Self-Gated）激活函数，定义为:

看作线性函数和ReLU 函数之间的非线性插值函数，其程度由参数𝛽 控制．

Gelu

**GELU（Gaussian Error Linear Unit，高斯误差线性单元）**也是一种通过门控机制来调整其输出值的激活函数，和Swish 函数比较类似．

Maxout

Maxout 单元 也是一种分段线性函数． 采用Maxout 单元的神经网络也叫作Maxout网络．Sigmoid 型函数、ReLU 等激活函数的输入是神经元的净输入𝑧，是一个标量．而Maxout 单元的输入是上一层神经元的全部原始输出，是一个向量𝒙 = [𝑥1; 𝑥2; ⋯ ; 𝑥𝐷]．

Maxout 单元不单是净输入到输出之间的非线性映射，而是整体学习输入到输出之间的非线性映射关系．Maxout 激活函数可以看作任意凸函数的分段线性近似，并且在有限的点上是不可微的．