hdu2255(KM算法模板)

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本文介绍了一种解决最大利润分配问题的方法，该问题涉及为每个人分配最适合的房子以获得最大总价值。通过使用Kuhn-Munkres (KM) 算法进行二分图匹配，实现了高效的解决方案。

题意：

n个人选n个房子，每个人对每个房子分别有一个出价。一个人只能买一个房子，求最大利润。

思路：

带权二分匹配问题，可以用最大费用流做，但是km算法更高效。

代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int maxn = 303;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int w[maxn][maxn],lx[maxn],ly[maxn],slack[maxn],link[maxn],visx[maxn],visy[maxn];
int n;

bool dfs(int u)
{
    visx[u] = 1;
    for(int v = 1;v<=n;v++)
    {
        if(!visy[v])
        {
            int gap = lx[u]+ly[v]-w[u][v];
            if(gap==0)
            {
                visy[v] = 1;
                if(link[v]==-1||dfs(link[v]))
                {
                    link[v] = u;
                    return true;
                }
            }
            else
            {
                slack[v] = min(slack[v],gap);
            }
        }
    }
    return false;
}

void update()
{
    int d = inf;
    for(int i = 1;i<=n;i++)
    {
        if(!visy[i])
        {
            d = min(d,slack[i]);
        }
    }
    for(int i = 1;i<=n;i++)
    {
        if(visx[i])
            lx[i] -= d;
        if(visy[i])
            ly[i] += d;
    }
}

int km()
{
    memset(link,-1,sizeof(link));
    for(int i = 1;i<=n;i++)
    {
        ly[i] = 0,lx[i] = -inf;
        for(int j = 1;j<=n;j++)
        {
            lx[i] = max(lx[i],w[i][j]);
        }
    }
    for(int i = 1;i<=n;i++)
    {
        memset(slack,inf,sizeof(slack));
        while(1)
        {
            memset(visx,0,sizeof(visx));
            memset(visy,0,sizeof(visy));
            if(dfs(i))
                break;
            else
                update();
        }
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 1;i<=n;i++)
    {
        ans += lx[i]+ly[i];
    }
    return ans;
}

int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i = 1;i<=n;i++)
        {
            for(int j = 1;j<=n;j++)
            {
                scanf("%d",&w[i][j]);
            }
        }
        printf("%d\n",km());
    }
    return 0;
}