kuangbin专题欧拉回路-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/exercise_smile/article/details/120756835

本文介绍了两个基于图论的算法问题：欧拉回路的判断与连通块的笔数计算。对于HDU-1878欧拉回路，通过判断图的连通性和所有顶点度数是否为偶数来确定是否存在欧拉回路。而对于HDU-3018AntTrip，重点在于计算每个连通块中需要的笔数，即度数为奇数的点数除以2。文章提供了详细的思路和代码实现，帮助理解图的结构和性质。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

HDU - 1878 欧拉回路

题意

判断是否存在欧拉回路

思路

判断连通性并且判断所有度数均为偶数

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;

const int N = 1010;
int d[N];
int g[N][N];
int vis[N];
int n, m;

void dfs(int u) {
    vis[u] = true;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        if(!vis[i] && g[u][i]) {
            dfs(i);
        }
    }
}
int main() {
    while(~scanf("%d%d", &n, &m) && n) {
        memset(vis, false, sizeof vis);
        memset(d, 0, sizeof d);
        memset(g, 0, sizeof g);
        while(m --) {
            int a, b;
            scanf("%d%d", &a, &b);
            if(a != b)
                g[a][b] = g[b][a] = 1;
            d[a]++, d[b]++;
        }

        dfs(1);

        bool flag = true;

        for (int i = 1; i <= n; i ++) {
            if(vis[i] == 0) {
                flag = false;
                break;
            }

            if(d[i] % 2) {
                flag = false;
                break;
            }
        }

        if(flag)
            puts("1");
        else
            puts("0");
    }
}

HDU - 3018 Ant Trip

思路

每个连通块需要的笔数求法
对每个连通块，ans += 度数为奇数的点 / 2 即可
注意特判：只有一个点的时候，不需要人(因为没有边)，直接跳过

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 100010, M = 2000010;
int p[N];
int n, m;
int d[N];
int cnt[N];
int sum[N];

void init()
{
    for (int i = 0; i < N; i ++)
        p[i] = i;
    memset(d, 0, sizeof d);
    memset(cnt, 0, sizeof cnt);
    memset(sum, 0, sizeof sum);
}

int find(int x) {
    if(p[x] != x)
        p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

int main() {
    while(~scanf("%d%d", &n, &m)) {
        init();

        while(m --) {
            int a, b;
            scanf("%d%d", &a, &b);
            d[a]++, d[b]++;
            int pa = find(a), pb = find(b);
            p[pa] = pb;
        }

        for (int i = 1; i <= n; i ++) {
            int x = find(i);
            cnt[x]++; // x连通块的点数
            if(d[i] & 1) // 度数为奇数的点 保存在该连通块的祖先节点上
                sum[x]++;
        }

        int ans = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i ++) {
            if(cnt[i] > 1)
                ans += max(1, sum[i] / 2);
        }

        printf("%d\n", ans);
    }

    return 0;
}